Trắc nghiệm Ôn tập môn Toán 12, Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm

Bài học Toán lớp 12 - Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng, Bài 1: Nguyên hàm cung cấp kiến thức cơ bản về khái niệm nguyên hàm, các công thức nguyên hàm cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm và bài tập vận dụng. Tài liệu giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

Từ khoá: Toán 12 nguyên hàm tích phân chương 3 Toán 12 bài 1 nguyên hàm công thức nguyên hàm ôn tập Toán 12 luyện thi THPT Quốc gia toán giải tích lớp 12 bài tập nguyên hàm

Chủ đề liên quan:Lớp 12Toán học

Số câu hỏi: 22 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Hình thức ôn tập

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
A.  
Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).
B.  
3x23x^2 là một số nguyên hàm của x3x^3 trên (-∞; +∞).
C.  
Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).
D.  
1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).
Câu 2: 1 điểm
Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?
A.  
x2+12cos⁡2xx^2 + \frac{1}{2}\cos 2x
B.  
x2+cos⁡2xx^2 + \cos^2 x
C.  
x2−sin⁡2xx^2 - \sin^2 x
D.  
x2+cos⁡2xx^2 + \cos 2x
Câu 3: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của f(x)=4cos⁡x+1x2f(x) = 4\cos x + \frac{1}{x^2}trên (0;+∞)(0;+\infty)

A.  
4cosx + lnx + C
B.  
4cos⁡x+1x+C4\cos x + \frac{1}{x} + C
C.  
4sin⁡x−1x+C4\sin x - \frac{1}{x} + C
D.  
4sin⁡x+1x+C4\sin x + \frac{1}{x} + C
Câu 4: 1 điểm

Tìm I=∫(2x2−1x3−1cos⁡2x)dxI = \int \left( 2x^2 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\cos^2 x} \right) dxtrên khoảng (0;π2)(0;\frac{\pi}{2})

A.  
I=23x3+13x−23−tan⁡x+CI = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} - \tan x + C
B.  
I=23x3−32x23−tan⁡x+CI = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}} - \tan x + C
C.  
I=23x3−23x23−tan⁡x+CI = \frac{2}{3}x^3 - \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}} - \tan x + C
D.  
I=23x3−32x23+tan⁡x+CI = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}} + \tan x + C
Câu 5: 1 điểm

Tìm I=∫dxex+e−x+2.I = \int \frac{dx}{e^x + e^{-x} + 2}.

A.  
A. I=1ex+1+CI = \frac{1}{e^x + 1} + C
B.  
I=−1(ex+1)2+CI = -\frac{1}{(e^x + 1)^2} + C
C.  
I=e−x+1+CI = e^{-x} + 1 + C
D.  
I=exex+1+CI = \frac{e^x}{e^x + 1} + C
Câu 6: 1 điểm
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?
A.  
−14cos⁡2x+C-\frac{1}{4}\cos 2x + C
B.  
12sin⁡2x+C\frac{1}{2}\sin^2 x + C
C.  
−12cos⁡2x+C-\frac{1}{2}\cos^2 x + C
D.  
12cos⁡2x+C\frac{1}{2}\cos 2x + C
Câu 7: 1 điểm

Tìm I=∫(3x2−x+1)ex dxI = \int (3x^2 - x + 1)e^x\, dx.

A.  
I=(3x2−7x+8)ex+CI = (3x^2 - 7x + 8)e^x + C
B.  
I=(3x2−7x)ex+CI = (3x^2 - 7x)e^x + C
C.  
I=(3x2−7x+8)+ex+CI = (3x^2 - 7x + 8) + e^x + C
D.  
I=(3x2−7x+3)ex+CI = (3x^2 - 7x + 3)e^x + C
Câu 8: 1 điểm

Tìm I=∫x−2sin⁡xcos⁡2xdxI = \int \frac{x - 2\sin x}{\cos^2 x} dx.

A.  
I=xtan⁡x+1cos⁡2x+2cos⁡x+CI = x\tan x + \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{2}{\cos x} + C
B.  
I=xtan⁡x+ln⁡∣cos⁡x∣+2cos⁡x+CI = x\tan x + \ln|\cos x| + \frac{2}{\cos x} + C
C.  
I=xtan⁡x+ln⁡∣cos⁡x∣−2cos⁡x+CI = x\tan x + \ln|\cos x| - \frac{2}{\cos x} + C
D.  
I=xtan⁡x−1cos⁡2x−2cos⁡x+CI = x\tan x - \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{2}{\cos x} + C
Câu 9: 1 điểm

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=3t+1 (m/s2)a(t) = \frac{3}{t+1}\,(m/s^2). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A.  
10m/s
B.  
11m/s
C.  
12m/s
D.  
13m/s
Câu 10: 1 điểm

Tìm I=∫cos⁡(4x+3) dx.I = \int \cos(4x + 3)\, dx.

A.  
I = sin(4x + 2) + C
B.  
I = - sin(4x + 3) + C
C.  
C. I=14sin⁡(4x+3)+CI = \frac{1}{4}\sin(4x + 3) + C
D.  
I = 4sin(4x + 3) + C
Câu 11: 1 điểm

Tìm I=∫x e3x dxI = \int x\, e^{3x}\, dx.

A.  
I=−13(xe3x−13e3x)+CI = -\frac{1}{3}\Bigl( x e^{3x} - \frac{1}{3}e^{3x}\Bigr) + C
B.  
I=13(xe3x−13e3x)+CI = \frac{1}{3}\Bigl( x e^{3x} - \frac{1}{3}e^{3x}\Bigr) + C
C.  
I=13(xe3x+13e3x)+CI = \frac{1}{3}\Bigl( x e^{3x} + \frac{1}{3}e^{3x}\Bigr) + C
D.  
I=xe3x−13e3x+CI = x e^{3x} - \frac{1}{3}e^{3x} + C
Câu 12: 1 điểm

Tìm I=∫sin⁡5x cos⁡x dxI = \int \sin 5x\,\cos x\, dx.

A.  
I=−15cos⁡5x+CI = -\frac{1}{5}\cos 5x + C
B.  
I=15cos⁡5x+CI = \frac{1}{5}\cos 5x + C
C.  
I=−18cos⁡4x−112cos⁡6x+CI = -\frac{1}{8}\cos 4x - \frac{1}{12}\cos 6x + C
D.  
I=18cos⁡4x+112cos⁡6x+CI = \frac{1}{8}\cos 4x + \frac{1}{12}\cos 6x + C
Câu 13: 1 điểm

Tìm I=∫dxsin⁡xsin⁡2xI = \int \frac{dx}{\sin x \sin 2x}.

A.  
I=−12t+14ln⁡∣1+t1−t∣+CI = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{4}\ln\Bigl|\frac{1+t}{1-t}\Bigr| + C
B.  
I=−12sin⁡x+14ln⁡∣1+sin⁡x1−sin⁡x∣+CI = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{4}\ln\Bigl|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\Bigr| + C
C.  
I=−12t+12ln⁡∣1−t1+t∣+CI = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{2}\ln\Bigl|\frac{1-t}{1+t}\Bigr| + C
D.  
I=−12sin⁡x+12ln⁡∣1+sin⁡x1−sin⁡x∣+CI = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{2}\ln\Bigl|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\Bigr| + C
Câu 14: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=22x3x7xf(x) = 2^{2x}3^x7^x.

A.  
∫f(x) dx=84xln⁡84+C\int f(x)\, dx = \frac{84^x}{\ln 84} + C
B.  
∫f(x) dx=22x3x7xln⁡4⋅ln⁡3⋅ln⁡7+C\int f(x)\, dx = \frac{2^{2x}3^x7^x}{\ln 4 \cdot \ln 3 \cdot \ln 7} + C
C.  
∫f(x) dx=84x+C\int f(x)\, dx = 84^x + C
D.  
∫f(x) dx=84xln⁡84+C\int f(x)\, dx = 84^x\ln 84 + C
Câu 15: 1 điểm

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của: f(x)=2xxf(x) = \frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}

A.  
2(2x−1)+C2\Bigl(2^{\sqrt{x}}-1\Bigr) + C
B.  
2⋅2xln⁡2+C\frac{2\cdot 2^{\sqrt{x}}}{\ln 2} + C
C.  
2x+1+C2^{\sqrt{x}+1} + C
D.  
ln⁡2⋅2x+C\ln2\cdot 2^{\sqrt{x}} + C
Câu 16: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+2)2x4f(x) = \frac{(x+2)^2}{x^4}là

A.  
−1x−2x2−43x2+C-\frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} - \frac{4}{3x^2} + C
B.  
1x−2x2−43x2+C\frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} - \frac{4}{3x^2} + C
C.  
−1x−1x2−1x2+C-\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^2} + C
D.  
−1x+2x2−43x2+C-\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{4}{3x^2} + C
Câu 17: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin⁡2x cos⁡2xf(x) = \frac{1}{\sin^2 x\, \cos^2 x}là

A.  
cot⁡2x+C\cot 2x + C
B.  
−2cot⁡2x+C-2\cot 2x + C
C.  
2cot⁡2x+C2\cot 2x + C
D.  
−cot⁡2x+C- \cot 2x + C
Câu 18: 1 điểm

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của f(x)=2x(x+3)(x+1)2f(x) = \frac{2x(x+3)}{(x+1)^2}

A.  
2ln⁡∣x+1∣+2x2+2x+4x+12\ln|x+1| + \frac{2x^2+2x+4}{x+1}
B.  
ln⁡(x+1)+2x2+2x+4x+1\ln(x+1) + \frac{2x^2+2x+4}{x+1}
C.  
ln⁡((x+1)2)+2x2+3x+5x+1\ln((x+1)^2) + \frac{2x^2+3x+5}{x+1}
D.  
ln⁡(e2(x+1)2)+2x2+3x+5x+1\ln(e^2(x+1)^2) + \frac{2x^2+3x+5}{x+1}
Câu 19: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2tan⁡x+cot⁡x)2f(x) = (2\tan x + \cot x)^2là:

A.  
2tanx - cotx - x + C
B.  
4tanx + cotx - x + C
C.  
4tanx - cotx + x + C
D.  
4tan⁡x−cot⁡x−x+C4\tan x - \cot x - x + C
Câu 20: 1 điểm

Biết rằng: f′(x)=ax+bx2f'(x) = ax + \frac{b}{x^2}, f(−1)=2f(-1) = 2, f(1)=4f(1) = 4, f′(1)=0f'(1) = 0

Giá trị biểu thức ab bằng

A.  
1
B.  
0
C.  
-1
D.  
0,5
Câu 21: 1 điểm

Cho các hàm số: f(x)=20x2−30x+72x−3f(x) = \frac{20x^2 - 30x + 7}{\sqrt{2x-3}}; F(x)=(ax2+bx+c)2x−3F(x) = (ax^2 + bx + c)\sqrt{2x-3} với x>32x > \frac{3}{2}. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A.  
a = 4; b = 2; c= 1
B.  
a = 4; b = -2; c = -1
C.  
a = 4; b = -2; c = 1
D.  
a = 4; b = 2; c = -1
Câu 22: 1 điểm

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N′(t)=40001+0.5tN'(t) = \frac{4000}{1+0.5t}và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A.  
264334
B.  
263334
C.  
264254
D.  
254334
Quảng cáo
 
Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm