ĐỀ 15 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Biết

Biết

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 4 - i$. Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$, bán kính đáy bằng $a$. Tính độ dài đường sinh của hình nón đó

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{x} + x$ là

Cho hàm số

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 \pi a^{2}$ và bán kính đáy là $a$. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ ; $u_{2} = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng $\\ \\$

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức $\text{w} = 1 - 4 i$

Cho hai số phức

Hình chóp $S . A B C$ có $S A , S B , S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C$. Gọi $I$ là trung điểm của $A B$. Góc giữa $S I$ và $B C$ bằng

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có chiều cao $a , ​\textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a$ (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x^{2} + 1 , \forall x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \left{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 \right}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Nếu $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ thì $\int_{5}^{- 1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 10 x^{2} - 4$ trên $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{5} \left( 5 a \right)$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọ độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 3 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 5 ; \textrm{ } 4 ; \textrm{ } - 1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $O y$ có phương trình tham số là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\left(log\right)_{a} \dfrac{b}{a} = \dfrac{\left(log\right)_{a} \dfrac{1}{b}}{\left(log\right)_{a} b - 4}$. Giá trị của $\left(\text{log}\right)_{b} a$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên âm $m$ để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + \left( m + 6 \right) x$ đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; 3 \right)$

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a < 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} ; \dfrac{1}{20} \right)$. Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và $C$. Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = 0 , x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ có diện tích bằng $\dfrac{\sqrt{2}}{60}$, tích phân \int_{0}^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} f \left( x \right) \text{d} x  bằng

Cho ba số phức $z_{1}$, $z_{2}$, $z_{3}$ thỏa mãn điều kiện \left{ \left|\right. z_{1} \left|\right. = \left|\right. z_{2} \left|\right. = \left|\right. z_{3} \left|\right. = 1 \\ \left(z_{1}\right)^{2} = z_{2} z_{3} \\ \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}, với $M = \left|\right. z_{2} - z_{3} \left|\right. - \left|\right. z_{3} - z_{1} \left|\right. .$ Tính $M^{2}$.

Cho lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A '$ lên mặt phẳng $\left( A B C \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $A B C$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A '$ và $B C$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ đó.

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Để chế tạo dụng cụ như hình, từ một khối thép hình trụ có bán kính $10 \&\text{nbsp};\text{cm}$ và chiều cao $20 \&\text{nbsp};\text{cm}$ người ta khoét bỏ một hình nón có bán kính đáy $10 \&\text{nbsp};\text{cm}$ và chiều cao $10 \&\text{nbsp};\text{cm}$ (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của dụng cụ đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Gọi

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right)$ thỏa mãn \textrm{ } \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 2 và $a b \leq 0$. Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right.$ bằng

Một chiếc đinh tán có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay xung quanh cạnh

Cho hàm số

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho A \left(\right. 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right), $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi qua $A M$ và cắt các tia $O y$, $O z$ lần lượt tại $B$, $C$. Khi mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi thì diện tích tam giác $A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \sqrt{2 x - 1} .$

Nghiệm của phương trình $log_{3}^{} \left( x - 2 \right) = 2$ là

Trong không gian $O x y z$ cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}$ có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x + 3}$ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left( x^{2} + 2 x - 3 \right)^{\sqrt{2}}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ và $B \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A B$.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = 3 - 2 i$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B $\left( - 2 ; 2 ; - 3 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Với

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 13} < 27$ là

Cho hàm số $y = \log_{\sqrt{5}} x$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) . . . \left( x - 2019 \right)$, $\forall x \in R$. Hàm số $y = f \left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?