ĐỀ 11 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Chủ đề liên quan:THPT Quốc gia Toán học

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ 30 phút

Hình thức ôn tập

Làm bài thi trực tiếp Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 5$

Hàm số có bốn điểm cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

Hàm số không có cực đại

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$\int f \left( x \right) \text{d} x = e^{x - 2} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = e^{x} + 2 x + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = e^{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = e^{x} - 2 x + C$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{3} \left( 2 x - 1 \right) = 2$ là:

$x = 3$ .

$x = 5$ .

$x = \dfrac{9}{2}$ .

$x = \dfrac{7}{2}$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{x} = ( 2 ; 1 ; - 3 )$ và $\overset{\rightarrow}{y} = \left( 1 ; 0 ; - 1 \right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \overset{\rightarrow}{x} + 2 \overset{\rightarrow}{y}$ .

$\overset{\rightarrow}{a} = \left( 4 ; 1 ; - 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{a} = \left( 3 ; 1 ; - 4 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{a} = \left( 0 ; 1 ; - 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{a} = \left( 4 ; 1 ; - 5 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $A C$ là:

$y = \dfrac{1}{3}$ .

$y = 3$ .

$y = - 1$ .

$y = 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Hình ảnh

$y = x^{4} + 2 x^{2}$ .

$y = - x^{3} - 3 x$ .

$y = x^{3} - 3 x$ .

$y = - x^{4} + 2 x^{2}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \left( 4 - x^{2} \right)^{\dfrac{2}{3}}$ là

$D = \left( - 2 ; 2 \right)$

$D = R \left\{ 2 ; - 2 \right\}$

$D = R$

$D = \left( 2 ; + \infty \right)$

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $d : \textrm{ }\textrm{ } \dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y + 1}{- 2} = \dfrac{z - 5}{3}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( 2 ; 6 ; - 4 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( - 2 ; - 4 ; 6 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( 3 ; - 1 ; 5 \right)$ .

Câu 9: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, biết $M \left( - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

−3.

−1.

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọ độ $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 1 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 3 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 5 ; \textrm{ } 4 ; \textrm{ } - 1 \right)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 36$ .

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 9$ .

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 6$ .

$\left( x + 3 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 9$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ khi đó $\left(log\right)_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

−3.

$\dfrac{1}{3}$ .

$- \dfrac{1}{3}$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình ảnh

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

$\left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Thể tích của khối lập phương cạnh $5 a$ bằng

$5 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

$125 a^{3}$ .

$25 a^{3}$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là:

$\left( - \infty ; 6 \right)$

$\left( 0 ; 64 \right)$

$\left( 6 ; + \infty \right)$

$\left( 0 ; 6 \right)$

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left(log\right)_{2} x$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đạo hàm của hàm số là $y^{'} = \dfrac{1}{x ln2}$

Đồ thị hàm số nhận trục $O y$ làm tiệm cận đứng

Tập xác định của hàm số là $\left( - \infty ; + \infty \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của $\left( P \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{1} = \left( 2 ; \textrm{ } - 3 ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{4} = \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{3} = \left( - 3 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{2} = \left( 2 ; \textrm{ } - 3 ; \textrm{ } - 2 \right)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x + 1 \right)^{2} , \text{ } \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Biết $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. \text{d} x = 4$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Câu 19: 0.2 điểm

Biết $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. \text{d} x = 5$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 5 a^{2}$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$\dfrac{5}{6} a^{3}$ .

$\dfrac{5}{2} a^{3}$ .

$5 a^{3}$ .

$\dfrac{5}{3} a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ , điểm biểu diễn số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ có tọa độ là

$\left( 3 ; 5 \right)$ .

$\left( 5 ; 2 \right)$ .

$\left( 5 ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; 5 \right)$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$ và có bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

$3 a$

$2 a$

$\dfrac{3 a}{2}$

$2 \sqrt{2} a$

Câu 23: 0.2 điểm

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

$2^{7}$ .

$A_{\textrm{ } 7}^{\textrm{ } 2}$ .

$C_{\textrm{ } 7}^{\textrm{ } 2}$ .

$7^{2}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{2} + \dfrac{2}{x^{2}}$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{1}{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{2}{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{1}{x} + C$ .

$\int f \left( x \right) \text{d} x = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{2}{x} + C$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Hình ảnh

Số nghiệm của phương trình

là

Câu 26: 0.2 điểm

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$ , thể tích $V = 5 \pi$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng

$S = 12 \pi$

$S = 11 \pi$

$S = 10 \pi$

$S = 7 \pi$

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ và $d = - 3$ . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

26.

−26.

−105.

105.

Câu 28: 0.2 điểm

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.

$z = \sqrt{3} + i$

$z = - 2$

$z = - 2 + 3 i$

$z = 3 i$

Câu 29: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 2 - i$ , số phức $\left( 2 - 3 i \right) \bar{z}$ bằng

$- 1 + 8 i$ .

$- 7 + 4 i$ .

$7 - 4 i$ .

$1 + 8 i$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , biết đáy $A B C D$ là hình vuông. Tính góc giữa $A^{'} C$ và $B D$ .

Hình ảnh

$90 \circ$ .

$30 \circ$ .

$60 \circ$ .

$45 \circ$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$ , $A C = 3 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S A C \right)$ bằng

$\dfrac{3}{2} a$ .

$\dfrac{3 \sqrt{2}}{2} a$ .

$3 a$ .

$3 \sqrt{2} a$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) > 0 , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right)$ và $f \left( 1 \right) = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) > 4$ .

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) < 4$ .

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) \leq 4$ .

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) \geq 4$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

$\dfrac{10}{19}$ .

$\dfrac{5}{19}$ .

$\dfrac{4}{19}$ .

$\dfrac{9}{19}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 6$ thì $\int_{0}^{3} \left[\right. \dfrac{1}{3} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng?

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 12 x^{2} - 1$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

−28.

−1.

−36.

−37.

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{3} \left( 9 a \right)$ bằng

$\dfrac{1}{2} + \left(log\right)_{3} a$ .

$\left(2log\right)_{3} a$ .

$\left( \left(log\right)_{3} a \right)^{2}$ .

$2 + \left(log\right)_{3} a$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

$\left( x + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 3 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 4 \left(\right)\right)^{2} = 3$ .

$\left( x + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 4 \right)^{2} = 9$ .

$\left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 4 \right)^{2} = 45$ .

$\left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 4 \right)^{2} = 3$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình tham số trục $O z$ là

$z = 0$ .

$\{ x = 0 \\ y = t \\ z = 0$ .

$\{ x = t \\ y = 0 \\ z = 0$ .

$\{ x = 0 \\ y = 0 \\ z = t$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\left(\text{log}\right)_{a} ( a^{2} b ) \cdot \text{log}_{a}^{2} \dfrac{b}{a} - 2 = 0$ . Giá trị của $\left( \left(\text{log}\right)_{b} a \right)^{2}$ bằng bao nhiêu?

$\dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{1}{9}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = x^{8} + \left( m - 3 \right) x^{5} + \left( 9 - m^{2} \right) x^{4}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right) .$

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số thực. Biết hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) + \left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ có hai giá trị cực trị là −5 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \dfrac{f \left( x \right)}{g \left( x \right) + 6}$ và $y = 1$ bằng

$2ln3$ .

$ln2$ .

$ln15$ .

$3ln2$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn các điều kiện $| z | = 2 , ( w + i ) \left( \bar{w} + i \right) + \left( 4 + i \right) \left( 1 + 7 i \right)$ là số thuần ảo và $| z + 2 w | = 4$ . Giá trị của $\left|\right. 2 z - w \left|\right.$ bằng

$2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có các cạnh bằng $2 a$ . Biết $\widehat{B A D} =$ $\widehat{A^{'} A B}$ $= \widehat{A^{'} A D} = \left(60\right)^{@}$ . Tính thể tích $V$ của khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

$4 \sqrt{2} a^{3}$ .

$2 \sqrt{2} a^{3}$ .

$8 a^{3}$ .

$\sqrt{2} a^{3}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 3 ; - 2 ; 6 \right) , B \left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : (\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $\left( P \right) : a x + b y + c z - 2 = 0$ đi qua $A , B$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a + b + c$

$T = 3$ .

$T = 4$ .

$T = 5$ .

$T = 2$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R = 13 c m$ và $r = \sqrt{41} \textrm{ } c m$ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ sau.

Hình ảnh

Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính

r^{'} = 5 c m

và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng

\sqrt{5} c m

, chiều cao bằng

4 c m

. Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (Kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy).

9,5.

10,2.

8,2.

11,4.

Câu 46: 0.2 điểm

Xét các số thực dương

thỏa mãn

Hình ảnh

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức

bằng

Câu 47: 0.2 điểm

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $| z + \bar{z} | + | z - \bar{z} | = 6$ và $a b \leq 0 .$ Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

$3 \sqrt{2} .$

$3 \sqrt{5} .$

$3 + 3 \sqrt{2} .$

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hai đường tròn $( O_{1} ; 5 )$ và $\left( O_{2} ; 3 \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A , \text{ } B$ sao cho $A B$ là một đường kính của đường tròn $\left( O_{2} \right) .$ Gọi $\left( D \right)$ là hình thẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay $\left( D \right)$ quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

Hình ảnh

$V = \dfrac{14 \pi}{3}$ .

$V = \dfrac{68 \pi}{3} .$

$V = \dfrac{40 \pi}{3} .$

$V = 36 \pi .$

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm

, với

. Số giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có

điểm cực trị là

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Mặt cầu

nhận

là đường kính. Hình trụ

là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

Đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau (Có đáp án)

2 mã đề 27 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 11: Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp (Phần 2)

1 mã đề 19 câu hỏi

Trắc Nghiệm Chương 11 Giai Cấp Dân Tộc - Triết Học Mác Lênin

2 mã đề 80 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 (Vận dụng): Phương pháp quy nạp toán học (Có đáp án)

1 mã đề 10 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 11 – Nhận biết Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

1 mã đề 15 câu hỏi

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm