Trang chủ Đề thi 32687

Trắc nghiệm Toán cao cấp (VB2CA) - Tuyển sinh ĐH - CAND

Tổng hợp bộ đề thi trắc nghiệm Toán cao cấp (Mã bài thi CA1) dành cho thí sinh thi tuyển sinh Đại học Công an Nhân dân hệ Văn bằng 2 (VB2CA). Đề thi bao gồm các kiến thức trọng tâm về Ma trận, Giải tích, Vi phân và Tích phân kèm đáp án chi tiết, giúp thí sinh ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi năm 2025-2026.

Từ khoá: Toán cao cấp trắc nghiệm VB2CA tuyển sinh Công an 2026 mã bài thi CA1 ôn thi CAND văn bằng 2 đề thi toán đại học công an đáp án toán cao cấp CA1

Số câu hỏi: 70 câuSố mã đề: 3 đềThời gian: 1 giờ

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.4 điểm
Cho chuỗi số ∑n=1∞n2(2+1n)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{(2+\frac{1}{n})^n}. Đặt C=lim⁡n→∞unnC = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{u_n}, khi đó:
A.  
C=12C = \frac{1}{2} và chuỗi hội tụ
B.  
C=2C = 2 và chuỗi phân kỳ
C.  
C=1C = 1 và chuỗi hội tụ
D.  
C=1C = 1 và chuỗi phân kỳ
Câu 2: 0.4 điểm
Cho ma trận A=(125−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} và ma trận B=(0−251)B = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}. Hãy tính det⁡(AB)\det(AB).
A.  
-90
B.  
90
C.  
-110
D.  
110
Câu 3: 0.4 điểm
Cho ma trận A=(621024)A = \begin{pmatrix} 6 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix} và ma trận B=(−1−23−211)B = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}. Tính tích C=ABC = AB.
A.  
C=(1−1590)C = \begin{pmatrix} 1 & -15 \\ 9 & 0 \end{pmatrix}
B.  
C=(11590)C = \begin{pmatrix} 1 & 15 \\ 9 & 0 \end{pmatrix}
C.  
C=(901−15)C = \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 1 & -15 \end{pmatrix}
D.  
C=(201−6)C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -6 \end{pmatrix}
Câu 4: 0.4 điểm
Cho chuỗi số ∑n=1∞1(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)(n+2)}. Tổng S của chuỗi số là
A.  
S=12S = \frac{1}{2}
B.  
S=2S = 2
C.  
S=∞S = \infty
D.  
S=1S = 1
Câu 5: 0.4 điểm
Cho hàm số u=f(x,y)=4x2−2xy+y2−4x+yu = f(x,y) = 4x^2 - 2xy + y^2 - 4x + y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  
Hàm số không có cực trị
B.  
Hàm số có một điểm cực tiểu
C.  
Hàm số có một điểm cực đại
D.  
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Câu 6: 0.4 điểm
Cho hàm số f(x)=12025−xf(x) = \frac{1}{2025-x}. Đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) là
A.  
f′′(x)=2(2025−x)3f''(x) = \frac{2}{(2025-x)^3}
B.  
f′′(x)=−2(2025−x)3f''(x) = -\frac{2}{(2025-x)^3}
C.  
f′′(x)=−2025(2025−x)3f''(x) = -\frac{2025}{(2025-x)^3}
D.  
f′′(x)=2025(2025−x)3f''(x) = \frac{2025}{(2025-x)^3}
Câu 7: 0.4 điểm
Cho số thực x bất kỳ và ma trận A=(2x2−21−3)A = \begin{pmatrix} 2 & x^2-2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}. Hỏi det⁡(AAT)\det(AA^T) không thể nhận giá trị nào dưới đây?
A.  
35
B.  
45
C.  
15
D.  
25
Câu 8: 0.4 điểm
Cho ma trận A=(3805−1−2)A = \begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 0 & 5 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}. Hãy tìm ma trận ATA^T
A.  
(8350−2−1)\begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 5 & 0 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}
B.  
(30−185−2)\begin{pmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 8 & 5 & -2 \end{pmatrix}
C.  
(85−230−1)\begin{pmatrix} 8 & 5 & -2 \\ 3 & 0 & -1 \end{pmatrix}
D.  
(3805−1−2)\begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 0 & 5 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}
Câu 9: 0.4 điểm
Tính tích phân bội ba I=∭VxdxdydzI = \iiint_V x dxdydz, với V là vật thể giới hạn bởi x=0,y=0,z=0x=0, y=0, z=0 và x+y+z=2x+y+z=2.
A.  
I=−43I = -\frac{4}{3}
B.  
I=(2−x)2I = (2-x)^2
C.  
I=13I = \frac{1}{3}
D.  
I=23I = \frac{2}{3}
Câu 10: 0.4 điểm
Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm? {x−2y+3z=4,−4x+y+2z=−2,y−2z=−2.\begin{cases} x-2y+3z=4, \\ -4x+y+2z=-2, \\ y-2z=-2. \end{cases}
A.  
Vô nghiệm
B.  
Một nghiệm
C.  
Hai nghiệm
D.  
Vô số nghiệm
Câu 11: 0.4 điểm
Cho hai ma trận A=(12−690−2441)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -6 \\ 9 & 0 & -2 \\ 4 & 4 & 1 \end{pmatrix} và B=(1−25−823110)B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ -8 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}. Tính C=2A+BC = 2A + B.
A.  
C=(32−7102−1991)C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -7 \\ 10 & 2 & -1 \\ 9 & 9 & 1 \end{pmatrix}
B.  
C=(32−7102−1990)C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -7 \\ 10 & 2 & -1 \\ 9 & 9 & 0 \end{pmatrix}
C.  
C=(32−710−2−1991)C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -7 \\ 10 & -2 & -1 \\ 9 & 9 & 1 \end{pmatrix}
D.  
C=(327102−1991)C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 7 \\ 10 & 2 & -1 \\ 9 & 9 & 1 \end{pmatrix}
Câu 12: 0.4 điểm
Cho hàm số f(x,y)=x2+2xyf(x,y) = x^2 + 2xy. Tính ∂2f∂x∂y(1,1)\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(1,1).
A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
4
Câu 13: 0.4 điểm
Cho tích phân đường I=∮c(x2−y)dx+2xdyI = \oint_c (x^2-y)dx + 2xdy với C là đường tròn x2+y2=2yx^2+y^2=2y đi theo chiều ngược kim đồng hồ. Kết luận nào sau là đúng khi tính I?
A.  
I=3∫0π∫02sin⁡θrdrdθI = 3\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\sin\theta} r dr d\theta
B.  
I=∫0π∫02sin⁡θ2r2cos⁡θdrdθI = \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\sin\theta} 2r^2 \cos\theta dr d\theta
C.  
I=3∫02π∫02rdrdθI = 3\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} r dr d\theta
D.  
I=3∫02π∫02sin⁡θrdrdθI = 3\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2\sin\theta} r dr d\theta
Câu 14: 0.4 điểm
Cho phương trình vi phân y′−4xy=4x7y' - \frac{4}{x}y = 4x^7. Nghiệm của phương trình trên là
A.  
y=Cx4+x7y = Cx^4 + x^7
B.  
y=Cx4+x8y = Cx^4 + x^8
C.  
y=Cx3+x8y = Cx^3 + x^8
D.  
y=Cx3+x7y = Cx^3 + x^7
Câu 15: 0.4 điểm
Cho ma trận A=(−137028003)A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 7 \\ 0 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}. Ma trận A có bao nhiêu giá trị riêng?
A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
0
Câu 16: 0.4 điểm
Cho hàm số f(x)={x−1khix≥1x2−2x+1khi0<x<1x2−1khix≤0f(x) = \begin{cases} x-1 & khi & x \ge 1 \\ x^2-2x+1 & khi & 0 < x < 1 \\ x^2-1 & khi & x \le 0 \end{cases}. Số điểm gián đoạn của hàm số là
A.  
0
B.  
1
C.  
2
D.  
3
Câu 17: 0.4 điểm
Cho ma trận vuông A=(1202)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}. Vectơ nào sau đây là vectơ riêng của ma trận A?
A.  
(2,1)T(2,1)^T
B.  
(0,1)T(0,1)^T
C.  
(1,1)T(1,1)^T
D.  
Không có đáp án nào đúng
Câu 18: 0.4 điểm
Cho hàm số u=f(x,y)=2xy+50x+10yu = f(x,y) = 2xy + \frac{50}{x} + \frac{10}{y} (x>0,y>0)(x>0, y>0). Hoành độ của điểm dừng trên miền x>0,y>0x>0, y>0 là
A.  
x = 5
B.  
x = 1
C.  
x = 2
D.  
x = 3
Câu 19: 0.4 điểm
Cho tích phân đường I=∮c2xydx+(x2+y2)dyI = \oint_c 2xy dx + (x^2+y^2)dy với C là các cạnh của miền giới hạn bởi x=0,x=1,y=0,y=1x=0, x=1, y=0, y=1 đi theo chiều ngược kim đồng hồ. Giá trị của I là
A.  
I = 2
B.  
I = -1
C.  
I = 0
D.  
I = 3
Câu 20: 0.4 điểm
Cho ma trận A=(1−2350−178009−3000−3)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 5 \\ 0 & -1 & 7 & 8 \\ 0 & 0 & 9 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}. Hỏi ma trận A thuộc dạng đặc biệt nào sau đây?
A.  
Ma trận đường chéo
B.  
Ma trận tam giác trên
C.  
Ma trận tam giác dưới
D.  
Không có dạng đặc biệt nào cả
Câu 21: 0.4 điểm
Cho ma trận A=(111−45−794−2)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -4 & 5 & -7 \\ 9 & 4 & -2 \end{pmatrix} và ma trận B=(1−1−1100−3710123)B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 100 & -3 & 7 \\ 10 & 12 & 3 \end{pmatrix}. Hỏi det⁡(A+B)\det(A+B) bằng bao nhiêu?
A.  
2
B.  
5
C.  
1
D.  
4
Câu 22: 0.4 điểm
Cho phương trình vi phân cấp 2: y′′+4y′+4y=6xy'' + 4y' + 4y = 6x. Nghiệm của phương trình trên là
A.  
y=C1e−2x+32x−32y = C_1e^{-2x} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}
B.  
y=C1e−2x+C2xe−2x+32x+32y = C_1e^{-2x} + C_2xe^{-2x} + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}
C.  
y=C1e−2x+32x+32y = C_1e^{-2x} + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}
D.  
y=C1e−2x+C2xe−2x+32x−32y = C_1e^{-2x} + C_2xe^{-2x} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}
Câu 23: 0.4 điểm
Cho hàm số u=f(x,y)=x2+y2+2x+4yu = f(x,y) = x^2 + y^2 + 2x + 4y. Hàm số u=f(x,y)u = f(x,y) đạt cực trị tại điểm (x0,y0)(x_0, y_0). Tính T=x0+y0T = x_0 + y_0.
A.  
-2
B.  
2
C.  
-3
D.  
4
Câu 24: 0.4 điểm
Công thức tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi các đường y=2−xy = 2 - x và x=y2x = y^2 là
A.  
S=∫−21∫02−ydxdyS = \int_{-2}^1 \int_0^{2-y} dx dy
B.  
S=∫04∫−xxdydxS = \int_0^4 \int_{-\sqrt{x}}^{\sqrt{x}} dy dx
C.  
S=∫04∫−x2−xdydxS = \int_0^4 \int_{-\sqrt{x}}^{2-x} dy dx
D.  
S=∫−21∫y22−ydxdyS = \int_{-2}^1 \int_{y^2}^{2-y} dx dy
Câu 25: 0.4 điểm
Cho ma trận A cỡ 6×66 \times 6 thỏa mãn det⁡A=3\det A = 3. Hãy tính det⁡(2A)\det(2A).
A.  
192
B.  
96
C.  
6
D.  
3