Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$và $B=\frac{5}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\sqrt{x}+14}{4-x}$với $x\ge 0;x\ne 4.$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức B

3) Xét biểu thức P = AB.Tìm tất cả giá trị của x sao cho $\sqrt{2P+3}=P.$

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12m và diện tích mảnh đất bằng 85m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x²và đường thẳng (d): y = mx + m²+ 4

a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm A(x₁, y₁) nằm bên trái trục tung và điểm B(x₂, y₂) nằm bên phải trục tung sao cho $\left.x_1\right|-\left.x_2\right|=3.$

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MO, gọi C là hình chiếu vuông góc của I lên AO

1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B thuộc một đường tròn;

2) Đường thẳng vuông góc với MO tại điềm I cắt đường thẳng OB tại điểm E. Chứng minh $OB\cdot OE=\frac{1}{2}O{M}^2.$

Với các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1