Đề thi Toán lớp 8 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $5{\mathrm{xy}}^2-10\mathrm{xyz}+5{\mathrm{xz}}^2$

b) ${\mathrm{x}}^2-4{\mathrm{y}}^2+\mathrm{x}+2\mathrm{y}$

Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-\mathrm{x}+3=0$

b) $\left(2\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-5\right)-2{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-25=0$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}+\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}{4-{\mathrm{x}}^2}$ $\hspace{0.17em}(\mathrm{x}\ne \pm 2)$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức a nhận giá trị nguyên dương

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 BC; E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.

a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC = 3cm.

Cho ${\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$và a, b, c là ba số khác 0.

Chứng minh rằng $\frac{1}{{\mathrm{a}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{b}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{c}}^3}=\frac{3}{\mathrm{abc}}$