Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 69

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4\\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \\ y + z = 2 + \sqrt 2 . \end{array} \right.$

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng $\left( P \right):nx+7y-6z+4=0$ và $\left( Q \right):3x-my-2z-7=0$ song song với nhau. Tính giá trị của $m,\,n$.

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z+2=0$ và $\left( Q \right):x+y+2z-1=0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left( 1;1;5 \right),B\left( 0;0;1 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa A,B và song song với Oy.

Cho bất phương trình $\frac{{2018}}{{3 - x}} > 1,\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Một học sinh giải như sau

$\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\rm{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{{2018}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{II}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ 3 - x < 2018 \end{array} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{III}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x > - 2015 \end{array} \right.$.

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

Cho $\sin a=\frac{3}{5}, \cos a<0, \cos b=\frac{3}{4}, \sin b>0$. Hãy tính $\sin \left( a-b \right)$?

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác $\overrightarrow{0}$. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

Cho hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)$. Tìm tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{i}$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {5 - 4\sin x}$.

Với các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?

Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh.

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=2$ và công bội q=3. Tính ${{u}_{3}}$.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$

Cho $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5$ tính ${{f}'}'\left( 1 \right)$?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\overrightarrow{v}=(3\,;1)$.

Cho tứ diện ABCD, gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng $\left( MBC \right)$ và $\left( NDA \right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3$.

Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$

Tìm m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị $A\left( 0;1 \right),B,C$ sao cho BC=4.

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018$ đồng biến trên R.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ là

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3-4x}{x+1}$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có 6 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a + b.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Hàm số $y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}$ có đạo hàm là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\left( {2 - \ln x} \right)$ trên [2;3] là

Tìm m để phương trình ${4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ sao cho ${x_1} + {x_2} > 2$.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho $A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1$ và $B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3$. Khi đó $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx$ có giá trị là

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi $y=2x-{{x}^{2}},\text{ }y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left( \frac{a}{b}+1 \right)$ với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right)$ là

Tìm khẳng định sai

Cho ${{z}_{1}}=1+3i$ và ${{z}_{2}}=3-4i$. Tìm phần ảo của số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$.

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 1 + i} \right){\left( {1 + 2i} \right)^2}$

Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn $z + \frac{{1 + 5i}}{{3 - i}} = 2 + 3i$

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}$.

Cho số phức $z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ thì z²⁰¹⁹ có giá trị là

Một khối cầu có thể tích $\frac{4\pi }{3}$ nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó bằng

Một hình nón $\left( N \right)$ có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi $\left( N \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\left( Q \right):x+2y+z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt $\left( Q \right)$ và cách $D\left( 1;0;3 \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{6}$.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ $\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)$ là góc nhọn.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ sao cho biểu thức $P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.