Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án

Cho tam giác ABC có độ dài BC = 12cm và M là trung điểm của cạnh AB. Tia Mx song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh:

a. N là trung điểm của cạnh AC.

b. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:

a. ME // AB.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:

a. AD = DE = EC.

b. BD = 4ID

Cho hình thang ABCD (AB // CD). E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD .đường thẳng EF // AB cắt BD tại Q, cắt BC tại Q.

a. Chứng minh PB = PD, QB = QC.

b. Cho AB = 6cm; FE = 5cm. Tính các độ dài CD, EQ.

Cho hình thang vuông ABCD, có $\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{D}}=90°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh:

a. Tam giác MAD là tam giác gì? Vì sao?

b. $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$

Cho hình thang ABCD cân, đáy nhỏ AB và đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đường chéo AC, BD bằng $60°$. Gọi  M và N là hình chiếu của B và C lên AC và BD, P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

b. Chứng minh  $S_{\Delta ABD}=4S_{\Delta ABE}$

Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác của góc A và góc B cắt MN theo thứ tự ở I và J. Chứng minh:

a. Tam giác $\Delta AIM;\Delta BJN$là tam giác cân.

b. Tam giác $\Delta AID, \Delta BJC$  là tam giác vuông.

d. Cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm, BC = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng IJ

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Vẽ đường thẳng d. qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Tìm hệ thức liên hệ giữa AA', BB', CC'.