Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3{x}^2<2$ là

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(x-1)$

Cho ${(\sqrt{2}-1)}^m < {(\sqrt{2}-1)}^n$ Khi đó

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Giá trị của của biểu thức $P = {49}^{{\log }_{7}6}+{10}^{1+\log 3}-3^{{\log }_9 25}$ là

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình  ${\log }_2(3x-4) > {\log }_2(x-1)$

Cho bất phương trình $$\begin{gathered} m.3^{x+1}+(3m+2){(4-\sqrt{7})}^x \\ +{(4+\sqrt{7})}^x>0 \end{gathered}$$ 

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in ( -\infty , 0)$

Cho $l =9^{{\log }_{3}5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  $3^x \le 1$

Xét a là số thực bất kì, $a \ne 0$ đặt $l ={\log }_{\sqrt{2}}{a}^2$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hai hàm số $y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x$ có đồ thị $\left(C_1\right), ( C_2)$được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  ${\log }_2{x}^2 < 1$

Cho a, b là hai số thực dương và $a \ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = {\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  $\frac{{\log }_5^2( 3x-2)}{{\log }^2(4-x)- \log {(4-x)}^2+1} >0$

Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P = {{\log }_{\frac{a}{b}}}^2( a^2) + 3{\log }_b\frac{a}{b}$

Cho hàm số $f (x ) = e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(x+1)}^2}}}$, biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính  $m - n^2$

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x} < 2^{x +6}$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x. {\log }_{9}x.{\log }_{27}x. {\log }_{81}x = \frac{2}{3}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2. {12}^x+( m -2). 9^x =0$ có nghiệm dương?

Cho dãy số $( u_n)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+ \log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ 

và $u_{n+1} = 2u_n$ với mọi $n \ge 1$  Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_n > 5^{100}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $9^x-4. 3^x+3 =0$ là

Tập xác định D của hàm số ${y=(x^2-2x+1)}^{\frac{1}{3}}$  là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x} \ge 0$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{2}}(x +1) < {\log }_{\frac{1}{2}}(2x -1)$

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \le x \le \frac{1}{2},0< y \le 1$ và $\log (11-2x-y) = 2x +4y-1$ Xét biểu thức $P = 16x^{2}y-2x(3y+2)-y+5.$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4m +M$ bằng bao nhiêu?

Tính giá trị của biểu thức  $P = 4^4. 8^{11}.2^{2017}$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x> 9$ là