80. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hà Tĩnh - Lần 3

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right) : \left( x + 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 1 \left(\right)\right)^{2} = 25$có toạ độ tâm là

Cho àm số $y = f \left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 12$ và chiều cao $h = 6$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Số phức $z = 2 - 3 i$ có số phức liên hợp là

Nghiệm của phương trình $3^{x + 1} = 9$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f \left( x \right) = 0$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ.

Giá trị của $I = \int_{1}^{2} x \text{d} x$ là

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 2}{x + 1}$?

Cho hàm số $f \left( x \right) = 2 e^{x} - 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Thể tích khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

Trong không gian $O x y z ,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng$\left( P \right) : \textrm{ } 2 x - y + z - 3 = 0 ?$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left(log\right)_{3} \left( x - 2 \right) .$

Một tổ có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ tổ đó. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nam là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = 1$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z + 2 \bar{z} = 6 - 4 i$. Tìm phần ảo của số phức $z$

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng $4 a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$ bằng

Hàm số $f \left( x \right) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C , S A = A C = a$ và $S A \bot \left( A B C \right)$. Tính khoảng cách từ $C$ đến $\left( S A B \right)$.

Cho $\int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 6$. Tính tích phân $K = \int_{0}^{2} f \left( 2 x \right) \text{d} x$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $S B$ và $S A .$ Số đo của góc giữa hai đường thẳng $M N$ và $C B$ bằng

Với mọi số thực $a$ dương, $a . \sqrt{a}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} x > 2$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ là $S_{1} = 2 , S_{2} = 3$ và $S_{3} = 5$. Tích phân $\int_{0}^{6} f \left( x \right) . \text{d} x$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ là hàm số đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = sin2 x .$

Tập xác định của hàm số $f \left( x \right) = \left( - x^{2} + 10 x - 1 \right)^{\sqrt{3}}$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{3} \left( x + 3 \right) , \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \mathbb{R} .$ Hàm số $y = f \left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Một bông hoa tai bằng vàng có dạng xích nối như hình vẽ. Biết phía trên là hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh $1 \textrm{ }\textrm{ } c m$. Phía dưới là 3 quả cầu nối tiếp nhau sao cho đường kính của chúng và chiều cao hình trụ tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 2$. (Giả sử phần dây nối có thể tích không đáng kể). Tính thể tích bông hoa tai?

Cho các số phức $z_{1}$; $z_{2}$ ($z_{2} \neq 1$) thỏa mãn \left| z_{1} \left|\right. = 1; $\dfrac{z_{2} + 1}{z_{2} - 1}$ là số thuần ảo và $\left(z_{1}\right)^{2} z_{2} - z_{1} \left(z_{2}\right)^{2} = \sqrt{2}$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học của $z_{1}$; $z_{2}$; $3 z_{1} + 2 z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của tam giác $A B C$.

Cho phương trình $\left[ \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} 4 \left] \left(\right. 4^{x} - m \right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$. Tìm số các giá trị nguyên của $m \in \left[\right. 1 ; 100 \left]\right.$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = x^{4} + 2 \left(\right. m - 1 \right) x^{2} + 3. Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều thì giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 9$ và điểm $A \left( 0 ; 1 ; - 2 \right)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $\left( S \right)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left( C_{1} \right)$. Từ điểm $M$ nằm ngoài $\left( S \right)$ và nằm trong mặt phẳng chứa đường tròn $\left( C_{1} \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến $\left( S \right)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left( C_{2} \right)$. Biết rằng nếu $\left( C_{1} \right)$ và $\left( C_{2} \right)$ có cùng bán kính thì $M$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính $r$ của đường tròn đó bằng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm, liên tục trên \left[ 0 ; 2 \left]\right. và thỏa mãn 2 f \left(\right. 2 \right) = \int_{0}^{2} x \left(\right. f^{'} \left( x \right) - 1 \left.\right) d x. Tích phân $I = \int_{0}^{2} f \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số đa thức $y = f \left( x \right)$ có $f^{'} \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{2}{3} x^{3} - \dfrac{1}{2} x^{2} + x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; \textrm{ } + \infty \right)$ và hàm số $h \left( x \right) = 6 f \left( x \right) - 3 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x + 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; \textrm{ } + \infty \right)$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - 2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M \left( 0 ; \textrm{ } - 1 \right)$?

Cho hình lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a , \textrm{ } A C = 4 a$ và $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $\left( A^{'} A C \right)$ và $\left( D A^{'} C^{'} \right)$ bằng $45 \circ$, tính thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$.

Trong không gian $O x y z$, cho hình chóp $S . A B C D$ có $A \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$, $B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$, $C \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$, $D \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$, $S \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $S B D$, $M$ là điểm thuộc miền trong tứ giác $A B C D$ sao cho tia $M G$ cắt mặt bên $S A B$ của hình chóp tại $N$. Khi biểu thức $Q = \dfrac{M G}{N G} + \dfrac{N G}{M G}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm $M$ chạy trên một đoạn thẳng, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó đi qua điểm nào sau đây?

Cho các số thực $x$; $y$ thỏa mãn:
$\left(log\right)_{5} \left[ x^{2} + \left(\right. y + 1 \right)^{2} \left] + \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} + y^{2} \right) \leq \left(log\right)_{3} \left[ x^{2} - 56 + \left(\right. y + 8 \right)^{2} \left] + \left(log\right)_{5} \left(\right. 2 y + 1 \right)$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + y$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{f \left( x \right)}{x ln x} + 3 x^{2} ln x$ và $f \left( e \right) = e^{3}$. Tích phân $\int_{e}^{e^{2}} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{4}} \text{d} x$ bằng

Cho các số phức $z_{1} , \textrm{ } z_{2}$ thỏa mãn \left| z_{1} - 2 - 4 i \left|\right. = 1; $\left|\right. z_{2} + 2 \left|\right. = \left|\right. z_{2} + 2 i \left|\right.$, biết rằng $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{1 + 2 i}$ là số thực. Gọi $M , \textrm{ } m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right.$. Khi đó $M + m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Từ tập hợp A = \left{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 \right} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho $\int_{1}^{4} f \left( x \right) d x = - 2 .$ Tính $\int_{1}^{4} 2 f \left( x \right) d x$

Cho $a$ là số thực dương tùy ý và khác 1. Giá trị của $\log_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = - 2$, $u_{2} = 4$. Công bội của cấp số nhân đó là'