75. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT ĐẶNG THÚC HỨA LẦN 02 (Đáp án)

Nghiệm của phương trình $4^{x} = 64$ là

Tập xác định của hàm số $\text{y} = \text{log} \left( 3 - \text{x} \right)$ là

Cho hình chóp có chiều cao $\text{h} = 3$, diện tích đáy $\text{B} = 8$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Nếu \int_{- 1}^{3}  f \left( x \right) d x = 2 và \int_{- 1}^{3}  g \left( x \right) d x = 3 thi \int_{- 1}^{3}  \left(\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left.\right) d x bằng

Điểm $\text{M}$ biểu diễn số phức $\text{z} = 1 - 2 \text{i}$ trong mặt phẳng $\text{Oxy}$ có hoành độ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào được cho dưới đây?

Cho hàm số $\text{y} = \text{f} \left( \text{x} \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Trong không gian $O x y z$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right) : 4 x - 2 y - 3 z + 1 = 0$ có tọa độ là

Trong không gian $\text{Oxyz}$, cho hai điểm $\text{A} \left( - 1 ; 0 ; 3 \right)$ và $\text{B} \left( - 3 ; 2 ; - 1 \right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $\text{AB}$ là

Cho hàm số bậc ba $\text{y} = \text{f} \left( \text{x} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Cho hàm số $\text{f} \left( \text{x} \right) = \left(\text{e}\right)^{\text{x}} - \text{sinx}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Số phức có phần thực $\text{a} = 1$ và phần ảo $\text{b} = - 3$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Số cách chọn 3 học sinh từ 15 học sinh là:

Trong không gian $\text{Oxyz}$, tâm của mặt cầu $\left( \text{S} \right) : \left( \text{x} - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( \text{y} + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( \text{z} + 1 \left(\right)\right)^{2} = 9$ có tọa độ là

Với $\text{a} > 0$, biểu thức $\left(\text{log}\right)_{\sqrt{2}} \left( \text{a} \sqrt{8} \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm phương trình $2 \text{f} \left( \text{x} \right) + 1 = 0$ là

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\text{y} = \left(\text{x}\right)^{2} - 2 \text{x}$ và các đường thẳng $\text{y} = 0 , \text{x} = 0 , \text{x} = 1$ khi quay quanh trục $\text{Ox}$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng $4 \text{a}$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số $\text{f} \left( \text{x} \right)$ có đạo hàm $\left(\text{f}\right)^{'} \left( \text{x} \right) = \left( \text{x} - 1 \left(\right)\right)^{2} \left( \text{x} - 3 \left(\right)\right)^{3}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Cho số phức $\text{z}$ thoả mãn $\text{z} = \dfrac{1 + 5 \text{i}}{- 2 + 3 \text{i}}$. Mô-đun của số phức $\text{z}$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $\text{a}$, $\left(\text{AA}\right)^{'} = 2$ a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $\text{Oxyz}$, mặt phẳng đi qua $\text{A} \left( 1 ; 2 ; - 3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( \text{P} \right)$: $\text{x} - 2 \text{y} + \text{z} - 4 = 0$ có phương trình là

Trên khoảng $\left( - 5 : + \infty \right)$, hàm số $\text{F} \left( \text{x} \right) = \text{ln} \left( \text{x} + 5 \right)$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $\text{Oxyz}$, đường thẳng nào có phương trình được cho dưới đây đi qua điểm $\text{M} \left( 2 ; - 5 ; - 1 \right)$?

Cho cấp số cộng \left(\right. \left(\text{u}\right)_{\text{n}} \right) với $\left(\text{u}\right)_{1} = 3$ và $\left(\text{u}\right)_{2} = - 6$. Số hạng $\left(\text{u}\right)_{3}$ bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $5 \text{a}$ và bán kính đáy bằng $3 \text{a}$. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

Phương trình $\left(\text{log}\right)_{2} \left( x + 1 \right) + 1 = \left(\text{log}\right)_{2} \left( x^{2} - 3 x + 6 \right)$ có tích các nghiệm bằng

Diện tích của mặt cầu có bán kính $\text{R} = \sqrt{3}$ là

Trong không gian $\text{Oxyz}$, cho hai điểm $\text{A} \left( 2 ; 0 ; - 1 \right)$ và $\text{B} \left( 0 ; 2 ; 3 \right)$. Mặt cầu $\left( \text{S} \right)$ đường kính $\text{AB}$ có phương trình là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\text{y} = - \left(\text{x}\right)^{4} + 2 \left(\text{x}\right)^{2} + 2024$ trên đoạn \left[ - 1 ; 1 \left]\right. bằng

Cho hai số phức $\left(\text{z}\right)_{1} = 1 - 2 \text{i}$ và $\left(\text{z}\right)_{2} = 3 + \text{i}$. Phần ảo của số phức $\left(\text{z}\right)_{1} - \left(\bar{\text{z}}\right)_{2}$ là

Biết \text{M} \left(\right. - 1 ; 4 \right) , \text{N} \left( 1 ; 0 \right) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba $\text{y} = \text{f} \left( \text{x} \right)$. Giá trị của hàm số tại $\text{x} = - 2$ là

Một hộp chứa 9 chiếc thẻ được ghi số lần lượt từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 chiếc thẻ được lấy ra là một số lẻ bằng

Cho hình chóp $\text{S} . \text{ABCD}$ có đáy $\text{ABCD}$ là hình vuông cạnh bằng $2 \text{a}$. Đường thẳng $\text{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\text{SA} = \dfrac{\text{a} \sqrt{5}}{5}$. Gọi $\text{E} , \text{F}$ lần lượt là trung điểm $\text{AB}$ và $\text{CD}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\text{SE}$ và $\text{BF}$ bằng

Cho hàm số $\text{f} \left( \text{x} \right) = 4^{\text{x}} + \left(\text{x}\right)^{3} - \text{m} , \text{m}$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\text{m}$ để phương trình $\text{f} \left(\right. \sqrt[3]{\text{f} \left( \text{x} \right)} \left.\right) = \left(\text{x}\right)^{3}$ có nghiệm $\text{x}$ thuộc đoạn \left[ 0 ; 2 \left]\right.?

Cho hình chóp $\text{S} . \text{ABC}$ có đáy $\text{ABC}$ là tam giác đều cạnh $\text{a}$, đường thẳng $\text{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng \left(\right. \text{SBC} \right) và $\left( \text{ABC} \right)$ bằng

Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ trên đoạn $\left[\right. - 2 ; 3 \left]\right.$. Tích phân \int_{- 2}^{3}  \text{f} \left( \text{x} \right) \text{dx} bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn f \left( 1 \right) = \int_{0}^{1}  x f^{'} \left( x \right) d x. Tích phân \int_{0}^{1}  f \left( x \right) d x bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\text{m}$ thuộc đoạn \left[ 1 ; 20 \left]\right. để hàm số $\text{y} = \left(\text{x}\right)^{6} - 5 \left(\text{x}\right)^{3} + \text{mx} + 2$ đồng biến trên khoảng \left(\right. 0 ; + \infty \right).

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $\left(\text{z}\right)^{2} - 2 \left( \&\text{nbsp};\text{m} + 1 \right) \text{z} + \left(\text{m}\right)^{2} + 1 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1} , z_{2}$ thỏa mãn \left| z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. \leq 4?

Trong không gian $\text{Oxyz}$, cho hai điểm \text{A} \left(\right. 10 ; 0 ; 0 \right) và $\text{B} \left( 6 ; 8 ; 0 \right)$. Gọi $\text{C}$ là một điểm thay đổi trên trục $\text{Oz}$ và $\text{H}$ là trực tâm của tam giác $\text{ABC}$. Biết rằng $\text{H}$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng

Trong không gian $\text{Oxyz}$, cho điểm $\text{M} \left( 1 ; 0 ; 2 \right)$ và đường thẳng $\text{d} : \dfrac{\text{x}}{2} = \dfrac{\text{y} - 1}{- 1} = \dfrac{\text{z} - 3}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $\text{M}$ cắt và vuông góc với $\text{d}$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{\text{u}} \left( \text{a} ; \text{b} ; 4 \right)$. Giá trị biểu thức $\text{S} = \text{a} + \text{b}$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng d : \left{ x = - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 + t. Gọi \left(\right. S \right) là mặt cầu có tâm $I \left( 1 ; 0 ; 1 \right)$ và cắt đường thẳng $\text{d}$ tại hai điểm $\text{A} , \text{B}$ sao cho tam giác IAB là tam giác vuông. Điểm nào có tọa độ sau đây thuộc $\left( \text{S} \right)$?

Cho hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị dương lần lượt là $\left(\text{x}\right)_{1} , \left(\text{x}\right)_{2} , \left(\text{x}\right)_{3}$ thỏa mãn $\left(\text{x}\right)_{1} + \left(\text{x}\right)_{2} + \left(\text{x}\right)_{3} = 3$ và $\text{g} \left( \text{x} \right)$ là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\text{f} \left( \text{x} \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $\text{y} = \dfrac{\left(\text{f}\right)^{'} \left( \text{x} \right)}{\text{f} \left( \text{x} \right) - \text{g} \left( \text{x} \right)}$, trục hoành và hai đường thẳng $\text{x} = - 2 , \text{x} = 0$ bằng

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ được giới hạn bởi đường gấp khúc $\text{DABFE}$ và cung tròn $\text{ED}$ (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục $\text{AB}$. Biết $\text{ABCD}$ là hình chữ nhật cạnh $\text{AB} = 3 \&\text{nbsp};\text{cm} , \text{AD} = 2 \&\text{nbsp};\text{cm} ; \text{F}$ là trung điểm của $\text{BC}$; điểm $\text{E}$ cách $\text{AD}$ một đoạn bằng $1 \&\text{nbsp};\text{cm}$. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xét các số thực $\text{x} \geq 0 , \text{y} \geq 0$ sao cho $\text{log}_{2}^{2} \text{a} - 2 \left(\text{xlog}\right)_{2} \text{a} - 4 \left(\text{y}\right)^{2} + 16 \geq 0$ đúng với mọi số thực $\text{a} > 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\text{T} = \left(\text{x}\right)^{2} + \left(\text{y}\right)^{2} - 12 \text{x}$ bằng

Cho hình lăng trụ $\left(\text{ABCA}\right)^{'} \left(\text{B}\right)^{'} \left(\text{C}\right)^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $\text{a}$. Hình chiếu vuông góc của $\left(\text{A}\right)^{'}$ lên mặt phẳng $\left( \text{ABC} \right)$ trùng với trọng tâm $\text{G}$ tam giác $\text{ABC}$. Biết khoảng cách từ điểm $\text{G}$ đến đường thẳng $\left(\text{AA}\right)^{'}$ bằng $\dfrac{\text{a} \sqrt{3}}{6}$. Thể tích của khối lăng trụ $\left(\text{ABCA}\right)^{'} \left(\text{B}\right)^{'} \left(\text{C}\right)^{'}$ bằng

Xét các số phức $\text{z} , \text{w}$ thỏa mãn $\left|\right. \text{z} \left|\right. = 1 ; \left|\right. \text{z} - \text{w} \left|\right. = 2 \sqrt{2}$ và số phức $\bar{z} \cdot \text{w}$ có phần ảo bằng 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|\right. \text{z} + \text{w} - 1 + 2 \text{i} \left|\right.$ có dạng $\text{a} \sqrt{\text{b}}$ với $\text{a}$ là số nguyên và $\text{b}$ là số nguyên tố. Tích $\text{ab}$ bằng