60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Lớp 12;Toán

Số câu hỏi: 60 câuSố mã đề: 2 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp (2 mã đề) Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm Đề số 1!

Xem trước nội dung

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overset{⇀}{a}$ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\overset{⇀}{b}$ cùng phương với vectơ $\overset{⇀}{a}$ và có độ dài bằng 6.

\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4)

\overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)

\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)

\overset{⇀}{b} = (12; 6; - 12) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 12; - 6; 12)

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất

m=1

m=1 hoặc m= -8

m= -8

Không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 3: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

cosφ = \frac{5}{\sqrt{364}}

cosφ = \frac{5}{\sqrt{312}}

cosφ = \frac{5}{364}

$cosφ = \frac{5}{312}$

Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

(4;-1;-1)

(2;3;-7)

(3/2; 1/2; -2)

(-2;-3;7)

Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

(3;1;0)

(8;3;2)

(2;1;0)

(6;3;2)

Câu 6: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của

-1

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

Diện tích của mặt cầu (S) là π

Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Câu 8: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

I(2; -1; 0); R = 2 $\sqrt{3}$

I(4; -3; -2); R = 4 $\sqrt{3}$

I(3; -2; -1); R = 3 $\sqrt{3}$

I(3; -2; -1); R = 9

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

|\vec{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

\vec{u} + \vec{v} = (x + x'; y + y'; z + z')

\vec{u} . \vec{v} = (x + y + z) . (x' + y' + z')

\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow x . x' + y . y' + z . z' = 0

Câu 10: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z') khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

{\vec{u}}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

{\vec{u}}^{2} = \vec{u} . \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} = \vec{v}

\vec{u} - \vec{v} = (x - x'; y - y'; z - z')

\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{\vec{|u|} . \vec{|v|}}

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\vec{u}, \vec{v}$ ?

|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|}

$\vec{u} . \vec{v} > \vec{|u|} . \vec{|v|}$

$|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|} . |\cos (\vec{u}, \vec{v})|$

$\vec{u} . \vec{v} < - \vec{|u|} . \vec{|v|}$

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}; y_{1}; z_{1}$ ), $\vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

\vec{a} . \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}

$\vec{a} . \vec{b} > |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b})$

\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}

Câu 13: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

(0;-1;-1)

(0;-3;-3)

(0;-2;-2)

Đáp án khác

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A( $x_{A}; y_{A}; z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}; z_{B}$ ). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

(x_{A} + x_{B}; y_{A} + y_{B}; z_{A} + z_{B})

(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})

(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})

(\frac{x_{B} - x_{A}}{2}; \frac{y_{B} - y_{A}}{2}; \frac{z_{B} - z_{A}}{2})

Câu 15: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A( $x_{A}; y_{A}, z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}, z_{B}$ ), C( $x_{C}; y_{C}, z_{C}$ ). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

M (\frac{x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{B} + y_{C}}{2}; \frac{z_{B} + z_{C}}{2})

\vec{AB} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})

G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})

AB = (x_{B} - x_{A})^{2}; {(y_{B} - y_{A})}^{2}; {(z_{B} - z_{A})}^{2}

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ ), $\vec{b}$ = ( $x_{2}, y_{2}, z_{2}$ ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

\vec{a .} |\vec{b}| = |\vec{a}| . \vec{b} với mọi \vec{a}, \vec{b}

{(\vec{a .} \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} với mọi \vec{a}, \vec{b}

|\vec{a .} \vec{b}| < \vec{|a|} . \vec{|b|} với mọi \vec{a}, \vec{b}

\vec{a .} \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0} hoặc \vec{b} = \vec{0}

Câu 17: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{b} = \vec{0}

(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{a} / / \vec{c}

|(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c}| \leq |\vec{a}| . |\vec{b}| . |\vec{c}|

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(\vec{a} + \vec{b}) . \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}

{(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} \vec{b} + {\vec{b}}^{2}

Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} và \vec{c} \neq 0 thì \vec{a} ⊥ \vec{b}

$Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} thì \vec{a} ⊥ \vec{c}$

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

|(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c}| = |(\vec{c} . \vec{b}) \vec{a}| với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

(\vec{b} + \vec{a}) \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}

(\vec{b} . \vec{c}) \vec{a} \geq 0

{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}^{2} < 0

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = x_{1} x_{2} x_{3} + y_{1} y_{2} y_{3} + z_{1} z_{2} z_{3}

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} khi và chỉ khi \vec{a} ⊥ \vec{b} hoặc \vec{c} = \vec{0}

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \geq \vec{0}

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

Câu 21: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

(3;-15;-4)

(-1;-9;-2)

(-3;15;4)

(1;9;2)

Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Tọa độ của vectơ

(4;3;9)

(4;3;21)

(2;-1;10)

(4;-1;10)

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

$\sqrt{16}$

$\sqrt{26}$

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{66}$

Câu 24: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\vec{a} + \vec{b}$ là:

$\sqrt{13}$

$\sqrt{37}$

Câu 25: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec{a} - \vec{b}$ là:

$\sqrt{75}$

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

$M_{1}$ (-1; 1; -1)

$M_{2}$ (1; -1; -1)

$M_{3}$ (-1; -1; 1)

$M_{4}$ (-1; -1; -1)

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

$M_{1}$ (2; 4; -6)

$M_{2}$ (-1; -2; 3)

$M_{3}$ (0; 0; 1)

$M_{4}$ (5; 10; -15)

Câu 28: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

B. $\vec{BC} = - 3 \vec{BA}$

C. $\vec{AC} = - 4 \vec{AB}$

D. $\vec{CB} = 3 \vec{AB}$

Câu 29: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc?

m = -1/3

m = -1/2

m = 1

m = 0

Câu 30: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; m; 2m - 1), $\vec{b}$ = (m + 1; $m^{2}$ + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) đạt giá trị lớn nhất?

m = 1/2

m = 1 hoặc m = 1/2

m = 1

Không tồn tại m thỏa mãn

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Đề thi tương tự

60 Câu Trắc Nghiệm Luật Công Chứng 2014 (Phần 2) – Miễn Phí, Có Đáp Án

1 mã đề 61 câu hỏi

Đề trắc nghiệm Vocabulary Unit 1 (Life styles) - Life A2-B1

1 mã đề 50 câu hỏi

Đề Thi Trắc Nghiệm 60 Câu Triết Học - Học Viện Hậu Cần (Miễn Phí, Có Đáp Án)

1 mã đề 60 câu hỏi

Trắc Nghiệm Kế Toán Tài Chính (Câu 1 - Câu 60) - MAOL - Học Viện Hậu Cần

1 mã đề 60 câu hỏi

Trắc nghiệm chương 2 - Chủ nghĩa XHKH (Giáo trình Bộ GD&DT)

2 mã đề 80 câu hỏi