255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

Cho $y=x.e^{2x}$ Chọn phát biểu đúng.

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Tìm m để bất phương trình $9^x-\left(m+2\right).3^x+2m<0$ có nghiệm.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính giá trị của $P=\ln \left(cot{1}^{\circ }\right)+\ln \left(cot{2}^{\circ }\right)+...+\ln \left(cot{89}^{\circ }\right)$

Biết $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ ta có ${\left(0,25\right)}^x=8^y$. Khi đó:

Đẳng thức nào dưới đây đúng  $\forall a>0,\forall b>0$

Tìm các giá trị $m\in \mathrm{ℝ}$để hệ  $\begin{array}{l}{2}^{1+x^2}.{\log }_3.y^2=m\\ 2^{1+x^2}+{\log }_3.y^2=m+1\end{array}$có nghiệm.

Giải bất phương trình: ${\log }_3\left(1-2x\right)<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-3x\right)$.

Cho hàm số $\mathrm{f} \left(\mathrm{x}\right)={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$. Chọn phát biểu đúng.

Cho $f\left(x\right)=x^3$. Tính $f\text{'}\left(1\right)$.

Giải phương trình ${\log }_2\left(1-x\right)=a$ (a là tham số).

Biết $x,y\in \mathrm{ℝ}$ và $2^x+4^y=1$. Tìm GTLN của  $T=2^{x+y}$

Chọn mệnh đề đúng.

Cho (C): $y=\ln \left(\frac{1}{x}\right)$. Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $MinF=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}$= $2\ln \left(\frac{c}{a+b}+1\right)$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:  ${\log }_{2-\sqrt{3}}\left(2x-1\right)<{\log }_{2-\sqrt{3}}\left(3x-2\right)$

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}}+c^{\sqrt{2}}=a^{\sqrt{2}}$. Hãy chọn mệnh đề đúng

Đặt $T={\log }_{\frac{1}{a^3}}b$. Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng  $\forall a>0,b>0$ và a $\ne$1.

Tìm tập nghiệm S của phương trình  $2^{\left.x\right|+\left.x-1\right|}=2$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $9^{\sin x}-\left(m+4\right).3^{\sin x}+4m=0$ (*)

Cho $f\left(x\right)={\log }_x\left(x+2\right)$. Tính f ' (2).

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của a $\left(a_{min}\right)$ để hệ $\begin{array}{l}2x^{{\log }_{2}x}+y^{{\log }_{2}y}=3\\ 3x^{{\log }_{3}x}-y^{{\log }_{3}y}\le a\end{array}$có nghiệm.

Cho $u=2^{2f\left(x\right)}$với $f\left(1\right)=0;f\text{'}\left(1\right)=4$.Tính u ^’(1)

Gọi G là tập giá trị của hàm số $y=2^{2x-x^2}$. Tìm G.

Tìm m để phương trình: $2.9^{\left.\mathrm{x}\right|}-\left(2\mathrm{m}+1\right).3^{\left.\mathrm{x}\right|}+\mathrm{m}=0$ có nghiệm:

Cho $y={\log }_{x+1}x$. Tính y’(1).

Tìm tập nghiệm s của bất phương trình:  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}}>3$

Tìm m để hệ $\begin{array}{l}{3}^{\left.x\right|}+{\log }_3\left(9-y^2\right)=m+4\\ 3^{\left.x\right|}.{\log }_3\left(9-y^2\right)=4m\end{array}$ có nghiệm

Cho hàm số y= ${\log }_{\sqrt{2}-1}\left(4x-x^2\right)$. Khi đó:

Tính tổng $S={\log }_2\left(\tan 1^{\circ }\right)+{\log }_2\left(\tan 2^{\circ }\right)$ $+...+{\log }_2\left(\tan {89}^{\circ }\right)$

Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.

Cho $E=\frac{1}{1+4^x}+\frac{1}{1+4^y}$ và $F=\frac{2}{1+2^{x+y}}$. Khi đó E ≥ F khi và chỉ khi:

Tìm giá trị G của hàm số $y=3^{4-x^2}$

Cho $0<a\ne 1,a<b\ne 1$ Giải phương trình  ${\log }_a\left(\frac{1}{x}\right)=b$

Giải bất phương trình ${\log }_4\left(6x^2+7x-4\right)<{\log }_4\left(12x-5\right)$

Cho $y=\frac{x-1}{e^x}$ Chọn phát biểu đúng.

Giải bất phương trình $3^{12x^2-4x+1}<{27}^x$

Giải phương trình  $x^{{\log }_{4}5}$=3