Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 16056

[2022] Trường THPT Lương Thế Vinh - Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 của Trường THPT Lương Thế Vinh, được biên soạn với các câu hỏi trọng tâm về logarit, tích phân, số phức, và bài toán thực tế. Đề thi có đáp án chi tiết, phù hợp để học sinh tự ôn tập và kiểm tra năng lực.

Từ khoá: Toán học logarit tích phân số phức bài toán thực tế năm 2022 Trường THPT Lương Thế Vinh đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

209,024 lượt xem 16,056 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Điều kiện xác định của phương trình log⁡x(2x2−7x+5)=2{\log _x}(2{x^2} - 7x + 5) = 2 là:

A.  
x∈(0;+∞)x \in (0; + \infty )
B.  
x∈(0;1)x \in (0;1)
C.  
x∈(52;+∞)x \in \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
D.  
x∈(0;1)∪(52;+∞)x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
Câu 2: 1 điểm

Phương trình 33x+1=27{3^{3x + 1}} = 27 có nghiệm là:

A.  
4
B.  
1
C.  
23\dfrac{2}{3}
D.  
34\dfrac{3}{4}
Câu 3: 1 điểm

Số phức z=1+3i1−2iz = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} bằng:

A.  
– 1 + i.
B.  
1 – i.
C.  
– 1 – i.
D.  
1 + 5i.
Câu 4: 1 điểm

Cho hai số phức z1=1+i ,  z2=1−i{z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i . Kết luận nào sau đây sai ?

A.  
∣z1−z2∣=2|{z_1} - {z_2}| = \sqrt 2 .
B.  
z1z2=i\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i .
C.  
z1+z2=2{z_1} + {z_2} = 2 .
D.  
∣z1.z2∣=2|{z_1}.{z_2}|=2 .
Câu 5: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a2SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.  
a333\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}
B.  
a369\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}
C.  
a366\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}
D.  
a3612\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}
Câu 6: 1 điểm

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao SA=a6SA = a\sqrt 6 . Thể tích của khối chóp là:

A.  
V=a332V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}
B.  
V=a363V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}
C.  
V=a322V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}
D.  
V=2a36V = 2{a^3}\sqrt 6
Câu 7: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y=x4−8x2+3y = {x^4} - 8{x^2} + 3 tại bốn điểm phân biệt ?

A.  
−134<m<34 - {{13} \over 4} < m < {3 \over 4}
B.  
−134≤m≤34 - {{13} \over 4} \le m \le {3 \over 4}
C.  
m≤34m \le {3 \over 4}
D.  
m≥−134m \ge - {{13} \over 4}
Câu 8: 1 điểm

Số điểm trên đồ thị hàm số y=2x+1x−1y = {{2x + 1} \over {x - 1}} có tọa độ nguyên là:

A.  
5
B.  
3
C.  
4
D.  
2
Câu 9: 1 điểm

Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=1,2+t2+41+3   (m/s)v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s) . Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A.  
11m
B.  
12m
C.  
13m
D.  
14m
Câu 10: 1 điểm

Cho hai hàm số f(x)=x2,  g(x)=x3f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3} . Chọn mệnh đề đúng :

A.  
∫01f(x) dx≥0\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} .
B.  
∫01g(x) dx≤0\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} .
C.  
∫01g(x) dx≥∫01f(x) dx\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } .
D.  
∫01f(x) dx≤0\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} .
Câu 11: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {3^{2x - 5}} < 9 là:

A.  
(−∞;72)\left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)
B.  
(72;+∞)\left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)
C.  
(−∞;52)\left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right)
D.  
(52;+∞)\left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
Câu 12: 1 điểm

Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .

A.  
x+y‾ ,  x‾+yx + \overline y \,,\,\,\overline x + y là hai số phức liên hợp của nhau.
B.  
xy‾ ,  x‾yx\overline y \,,\,\,\overline x y là hai số phức liên hợp của nhau.
C.  
x−y‾ ,  x‾−yx - \overline y \,,\,\,\overline x - y là hai số phức liên hợp của nhau.
D.  
y‾−x ,  x−y‾\overline y - x\,,\,\,x - \overline y là hai số phức liên hợp của nhau.
Câu 13: 1 điểm

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S,S, đáy là đường tròn tâm O,O, bán kính đáy r=5r = 5 . Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SABSAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) bằng

A.  
4133\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3} .
B.  
3134\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4} .
C.  
3.3.
D.  
133\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}
Câu 14: 1 điểm

Cho hai điểm A,BA,B cố định. Tập hợp các điểm MM trong không gian sao cho diện tích tam giác MABMAB không đổi là

A.  
Mặt nón tròn xoay.
B.  
Mặt trụ tròn xoay.
C.  
Mặt cầu.
D.  
Hai đường thẳng song song.
Câu 15: 1 điểm

Véc tơ đơn vị trên trục OyOy là:

A.  
i→\overrightarrow i
B.  
j→\overrightarrow j
C.  
k→\overrightarrow k
D.  
0→\overrightarrow 0
Câu 16: 1 điểm

Chọn mệnh đề đúng:

A.  
i→=1\overrightarrow i = 1
B.  
∣i→∣=1\left| {\overrightarrow i } \right| = 1
C.  
∣i→∣=0\left| {\overrightarrow i } \right| = 0
D.  
∣i→∣=i→\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số y=2x+1x−2y = {{2x + 1} \over {x - 2}} . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A.  
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
B.  
Hàm số có cực trị.
C.  
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 3).
D.  
Hàm số nghịch biến trên (−∞;2)∪(2;+∞)( - \infty ;2) \cup (2; + \infty ) .
Câu 18: 1 điểm

Đồ thị hàm số y=2x−1x−3y = {{2x - 1} \over {x - 3}} có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A.  
0
B.  
3
C.  
1
D.  
2
Câu 19: 1 điểm

Đặt I=∫1eln⁡x dxI = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} . Lựa chọn phương án đúng :

A.  
I = 1.
B.  
Cả ba phương án đều sai.
C.  
I = 2 – e.
D.  
I = 3 – 1.
Câu 20: 1 điểm

Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:

A.  
F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
B.  
F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
C.  
CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực Ce1C e 1 .
D.  
Cả 3 phương án đều sai.
Câu 21: 1 điểm

Biểu thức \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,(x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;

A.  
x1516{x^{{{15} \over {16}}}}
B.  
x1518{x^{{{15} \over {18}}}}
C.  
x316{x^{{3 \over {16}}}}
D.  
x718{x^{{7 \over {18}}}}
Câu 22: 1 điểm

Cho hai số phức z1=2+3i ,  z2=1−2i{z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai.

A.  
z1+z2=3+i{z_1} + {z_2} = 3 + i
B.  
z1−z2=1+5i{z_1} - {z_2} = 1 + 5i t
C.  
z1.z2=8−i{z_1}.{z_2} = 8 - i
D.  
z1.z2=8+i{z_1}.{z_2} = 8 + i
Câu 23: 1 điểm

Cho hàm số y=3x−13x+2y = {{3x - 1} \over {3x + 2}} . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

A.  
y = 1
B.  
x= 1
C.  
y = 3
D.  
x = 3
Câu 24: 1 điểm

Tính nguyên hàm ∫(e3)cos⁡xsin⁡x dx\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} ta được:

A.  
−e3cos⁡x+C - {e^{3\cos x}} + C .
B.  
e3cos⁡x+C{e^{3\cos x}} + C .
C.  
−e3cos⁡x3+C - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C .
D.  
e3cos⁡x3+C\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C .
Câu 25: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30∣o30|^o . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A.  
a338\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}
B.  
a3324\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}
C.  
a34\dfrac{{{a^3}}}{4}
D.  
a312\dfrac{{{a^3}}}{{12}}
Câu 26: 1 điểm

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

A.  
Hình tứ diện đều
B.  
Hình chóp tứ giác đều
C.  
Hình lăng trụ tam giác
D.  
Hình hộp
Câu 27: 1 điểm

Một hình trụ (H)\left( H \right) có diện tích xung quanh bằng 4π4\pi . Biết thiết diện của (H)\left( H \right) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H)\left( H \right) bằng

A.  
6π.6\pi .
B.  
10π.10\pi .
C.  
8π.8\pi .
D.  
12π.12\pi .
Câu 28: 1 điểm

Chọn nhận xét đúng:

A.  
∣i→∣=k→2\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}
B.  
j→=k→2\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}
C.  
i→=j→\overrightarrow i = \overrightarrow j
D.  
∣k→∣2=k→{\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k
Câu 29: 1 điểm

Các khoảng đồng biến của hàm số y=x3+3xy = {x^3} + 3x là

A.  
(0;+∞)(0; + \infty )
B.  
(0;2)(0;2)
C.  
R
D.  
(−∞;1), (2;+∞)( - \infty ;1),\,(2; + \infty )
Câu 30: 1 điểm

Đồ thị của hàm số y=−x3+3x2+2x−1y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1 và đồ thị hàm số y=3x2−2x−1y = 3{x^2} - 2x - 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A.  
0
B.  
2
C.  
3
D.  
1
Câu 31: 1 điểm

Tính nguyên hàm ∫2x2−7x+7x−2 dx\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} ta được:

A.  
x2−3x−ln⁡∣x−2∣+C{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C .
B.  
x2−3x+ln⁡∣x−2∣+C{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C .
C.  
2x2−3x−ln⁡∣x−2∣+C2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C .
D.  
2x2−3x+ln⁡∣x−2∣+C2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C .
Câu 32: 1 điểm

Chọn phương án đúng .

A.  
∫dxxα=x1−α1−α+C ,∀α∈R\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R} .
B.  
∫dxx=ln⁡∣Cx∣\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|} , với C là hằng số.
C.  
∫dx(x+a)(x+b)=1a−bln⁡∣x+bx+a∣+C\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} , với mọi số thực a, b.
D.  
Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 33: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:

A.  
14\dfrac{1}{4}
B.  
18\dfrac{1}{8}
C.  
12\dfrac{1}{2}
D.  
16\dfrac{1}{6}
Câu 34: 1 điểm

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thể tích của (H) bằng:

A.  
a323\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}
B.  
a32\dfrac{{{a^3}}}{2}
C.  
a334\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}
D.  
a322\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}
Câu 35: 1 điểm

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng aa vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A.  
8πa2.8\pi {a^2}.
B.  
4πa2.4\pi {a^2}.
C.  
16πa2.16\pi {a^2}.
D.  
12πa2.12\pi {a^2}.
Câu 36: 1 điểm

Điểm M(x;y;z)M\left( {x;y;z} \right) nếu và chỉ nếu:

A.  
OM→=x.i→+y.j→+z.k→\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k
B.  
OM→=z.i→+y.j→+x.k→\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k
C.  
OM→=x.j→+y.k+z.i→\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i
D.  
OM→=x.k→+y.j→+z.i→\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i
Câu 37: 1 điểm

Tính nguyên hàm ∫3x2x dx\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} ta được:

A.  
3x22ln⁡3+C\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C .
B.  
3x2+C{3^{{x^2}}} + C .
C.  
3x22ln⁡3+C\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C .
D.  
3x22+C\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C .
Câu 38: 1 điểm

Tính tích phân I=∫0π2x.cos⁡(a−x) dxI = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} .

A.  
I=(1−π2)cos⁡a+sin⁡aI = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a .
B.  
I=(1−π2)cos⁡a−sin⁡aI = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a .
C.  
I=(π2−1)cos⁡a+sin⁡aI = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a .
D.  
I=(1+π2)cos⁡a−sin⁡aI = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a .
Câu 39: 1 điểm

Cho phương trình ln⁡x+ln⁡(x+1)=0\ln x + \ln (x + 1) = 0 . Chọn khẳng định đúng:

A.  
Phương trình vô nghiệm.
B.  
Phương trình có hai nghiệm.
C.  
Phương trình có nghiệm ∈(1;2) \in (1;2) .
D.  
Phương trình có nghiệm ∈(0;1) \in (0;1) .
Câu 40: 1 điểm

Số phức z thỏa mãn ∣z∣+z=0|z| + z = 0 . Khi đó:

A.  
z là số thuần ảo.
B.  
Mô đun của z bằng 1.
C.  
z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.
D.  
Phần thực của z là số âm.
Câu 41: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

A.  
10π10\pi
B.  
120π120\pi
C.  
85π85\pi
D.  
95π95\pi
Câu 42: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA′=13SASA' = \dfrac{1}{3}SA . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lầ lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:

A.  
V27\dfrac{V}{{27}}
B.  
V81\dfrac{V}{{81}}
C.  
V9\dfrac{V}{9}
D.  
V3\dfrac{V}{3}
Câu 43: 1 điểm

Điểm MM thỏa mãn OM→=i→−3j→+k→\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k có tọa độ:

A.  
M(1;1;−3)M\left( {1;1; - 3} \right)
B.  
M(1;−1;−3)M\left( {1; - 1; - 3} \right)
C.  
M(1;−3;1)M\left( {1; - 3;1} \right)
D.  
M(−1;−3;1)M\left( { - 1; - 3;1} \right)
Câu 44: 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A  ^=600\widehat {A\,\,} = {60^0} . Chân đường cao hạ từ B' xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB' = a. Thể tích khối lăng trụ là:

A.  
3a32\dfrac{{3{a^3}}}{2}
B.  
3a38\dfrac{{3{a^3}}}{8}
C.  
3a34\dfrac{{3{a^3}}}{4}
D.  
a34\dfrac{{{a^3}}}{4}
Câu 45: 1 điểm

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

Hình ảnh

A.  
y=x3−3x2+3xy = {x^3} - 3{x^2} + 3x
B.  
y=−x3+3x2−3xy = - {x^3} + 3{x^2} - 3x
C.  
y=−x3−3x2−3xy = - {x^3} - 3{x^2} - 3x
D.  
y=x3+3x2−3xy = {x^3} + 3{x^2} - 3x
Câu 46: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5=1{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1 là:

A.  
0
B.  
1
C.  
2
D.  
3
Câu 47: 1 điểm

Nghịch đảo của số phức z=i là :

A.  
i
B.  
1
C.  
−1i\dfrac{{ - 1}}{i}
D.  
– i
Câu 48: 1 điểm

Phương trình 2z2+4z+5=02{z^2} + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là :

A.  
2±i62\dfrac{{2 \pm i\sqrt 6 }}{2} .
B.  
12±i62\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2} .
C.  
−1±i62 - 1 \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2} .
D.  
−12±i62 - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2} .
Câu 49: 1 điểm

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3y = {x^3} , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .

A.  
17
B.  
174\dfrac{{17}}{4}
C.  
154\dfrac{{15}}{4}
D.  
4
Câu 50: 1 điểm

Tìm hàm số F(x) biết rằng F′(x)=1sin⁡2xF'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6;0)M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right) .

A.  
F(x)=cot⁡x+3F(x) = \cot x + \sqrt 3 .
B.  
F(x)=−cot⁡x+3F(x) = - \cot x + \sqrt 3 .
C.  
F(x)=1sin⁡x+3F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 .
D.  
F(x)=−1sin⁡x+3F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 .