Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 16213

[2021] Trường THPT Trần Quang Khải - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 từ Trường THPT Trần Quang Khải, miễn phí với đáp án chi tiết. Nội dung bao gồm các dạng bài như hàm số, tích phân, logarit, và bài toán thực tế, hỗ trợ học sinh ôn luyện toàn diện và tự tin trước kỳ thi.

Từ khoá: Toán học hàm số tích phân logarit bài toán thực tế năm 2021 Trường THPT Trần Quang Khải đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

211,002 lượt xem 16,213 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Cho các số nguyên k, n thỏa 0 < k \le n . Công thức nào dưới đây đúng?

A.  
Cnk=n!k!C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}
B.  
Cnk=n!(n−k)!C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}
C.  
Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}
D.  
Cnk=k!n!(n−k)!C_n^k = \frac{{k!n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}
Câu 2: 1 điểm

Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng

A.  
3
B.  
1
C.  
4
D.  
2
Câu 3: 1 điểm

Phương trình 2x = 0,5 có một nghiệm là

A.  
x = -1
B.  
x = 1
C.  
x = 0,25
D.  
x = 3
Câu 4: 1 điểm

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.

A.  
V=12BhV = \frac{1}{2}Bh
B.  
V=16BhV = \frac{1}{6}Bh
C.  
V=13BhV = \frac{1}{3}Bh
D.  
V=BhV = Bh
Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số f(x)=4x3+2x+1f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + 1 . Tìm ∫f(x)dx\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} .

A.  
∫f(x)dx=12x4+2x2+x+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^4} + 2{x^2} + x + C.
B.  
∫f(x)dx=12x2+2.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^2} + 2.
C.  
∫f(x)dx=x4+x2+x+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^2} + x + C.
D.  
∫f(x)dx=12x2+2+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^2} + 2 + C.
Câu 6: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, S đôi một vuông góc với nhau và SA=23SA = 2\sqrt 3 , SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.  
V=63.V = 6\sqrt 3 .
B.  
V=43.V = 4\sqrt 3 .
C.  
V=23.V = 2\sqrt 3 .
D.  
V=123.V = 12\sqrt 3 .
Câu 7: 1 điểm

Cho khối nón có bán kính đáy r=3r = \sqrt 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A.  
V=16π3.V = 16\pi \sqrt 3 .
B.  
V=12π.V = 12\pi .
C.  
V = 4
D.  
V=4π.V = 4\pi .
Câu 8: 1 điểm

Diện tích của mặt cầu bán kính R là

A.  
S=4πR2S = 4\pi {R^2}
B.  
S=3πR2S = 3\pi {R^2}
C.  
S=4πR23S = \frac{{4\pi {R^2}}}{3}
D.  
S=πR2S = \pi {R^2}
Câu 9: 1 điểm

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng:

A.  
4π4\pi
B.  
6π6\pi
C.  
24π24\pi
D.  
12π12\pi
Câu 10: 1 điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I(1;-2)?

A.  
y=2x−32x+4.y = \frac{{2x - 3}}{{2x + 4}}.
B.  
y=2x3−6x2+x+1.y = 2{x^3} - 6{x^2} + x + 1.
C.  
y=−2x3+6x2+x−1.y = - 2{x^3} + 6{x^2} + x - 1.
D.  
y=2−2x1−x.y = \frac{{2 - 2x}}{{1 - x}}.
Câu 11: 1 điểm

Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−1x+1y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} .

A.  
x = -1
B.  
y = 1
C.  
y = -1
D.  
x = 1
Câu 12: 1 điểm

Tìm tập xác định S của bất phương trình 3-3x > 3-x+2

A.  
S = (-1;0)
B.  
S=(−1;+∞)S=(-1;+\infty )
C.  
S=(−∞;1)S=(-\infty ;1)
D.  
S=(−∞;−1)S=(-\infty ;-1)
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số y=−x3+2x2y = - {x^3} + 2{x^2} có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x.

A.  
2
B.  
3
C.  
1
D.  
4
Câu 14: 1 điểm

Nếu ∫adf(x)dx=5\int\limits_a^d {f(x)} dx = 5 và ∫dbf(x)dx=2\int\limits_d^b {f(x)} dx = 2 (a < d < b). Tích phân ∫abf(x)dx\int\limits_a^b {f(x)} dx bằng

A.  
10
B.  
7
C.  
-3
D.  
3
Câu 15: 1 điểm

Cho số phức z = 3 + i. Tính ∣z‾∣\left| {\overline z } \right|

A.  
∣z‾∣=22.\left| {\overline z } \right| = 2\sqrt 2 .
B.  
∣z‾∣=2.\left| {\overline z } \right| = 2.
C.  
∣z‾∣=4.\left| {\overline z } \right| = 4.
D.  
∣z‾∣=10.\left| {\overline z } \right| = \sqrt {10} .
Câu 16: 1 điểm

Cho hai số phức z1=2+3i,z2=−4−5i{z_1} = 2 + 3i,{z_2} = - 4 - 5i . Tính z=z1+z2z = {z_1} + {z_2}

A.  
z=−2−2iz = - 2 - 2i
B.  
z = - 2 + 2i
C.  
z = 2 + 2i
D.  
z = 2 - 2i
Câu 17: 1 điểm

Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?

A.  
z = - 1 + 3i
B.  
z = 1 - 3i
C.  
z = 3 - i
D.  
z = - 3 + i
Câu 18: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là:

A.  
(0;0;3)
B.  
(1;0;0)
C.  
(1;2;3)
D.  
(0;2;0)
Câu 19: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0 . Tọa độ tâm T của (P) là.

A.  
T(2;4;6)
B.  
T(1;2;3)
C.  
T(-2;-4;-6)
D.  
T(-1;-2;-3)
Câu 20: 1 điểm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α):x−2y+3z+2018=0\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

A.  
n→=(−1;−2;3)\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;3} \right)
B.  
n→=(1;−2;3)\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)
C.  
n→=(1;2;3)\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)
D.  
n→=(−1;2;3)\overrightarrow n = \left( { - 1;2;3} \right)
Câu 21: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+y−z+1=0\left( P \right):x + y - z + 1 = 0 và (Q):2x−y+z−3=0\left( Q \right):2x - y + z - 3 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng (Δ)\left( \Delta \right) . Một véc tơ chỉ phương của (Δ)\left( \Delta \right) có tọa độ là

A.  
u→=(0;−3;3)\overrightarrow u = \left( {0; - 3;3} \right)
B.  
u→=(1;1;−1)\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)
C.  
u→=(0;1;1)\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)
D.  
u→=(2;−1;1)\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)
Câu 22: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.  
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b.
B.  
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P).
C.  
Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng (P).
D.  
Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 23: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=mx+1x−my = \frac{{mx + 1}}{{x - m}} đi qua A(1;-3).

A.  
m = -2
B.  
m = -1
C.  
m = 2
D.  
m = 0
Câu 24: 1 điểm

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa2\pi a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón.

A.  
S=2πa2.S = 2\pi {a^2}.
B.  
S=πa2.S = \pi {a^2}.
C.  
S=πa.S = \pi a.
D.  
S=πa23.S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}.
Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa ∫0af(x)dx=3\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} . Tính I=∫−aa(f(x)−x)dxI = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} .

A.  
I = 3
B.  
I = 6
C.  
I = 0
D.  
I = 9
Câu 26: 1 điểm

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị y=−x2+2x+1y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1 ; y=2x2−4x+1y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 .

A.  
4
B.  
5
C.  
8
D.  
10
Câu 27: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)zˉ−1−3i=0\left( {1 + i} \right)\bar z - 1 - 3i = 0 . Tìm phần ảo của số phức w=1−zi+zˉw = 1 - zi + \bar z .

A.  
-i
B.  
-1
C.  
2
D.  
-2i
Câu 28: 1 điểm

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2−6z+5=02{z^2} - 6z + 5 = 0 . Tìm iz0i{z_0} ?

A.  
iz0=−12+32ii{z_0} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i
B.  
iz0=12+32ii{z_0} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i
C.  
iz0=−12−32ii{z_0} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i
D.  
iz0=12−32ii{z_0} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i
Câu 29: 1 điểm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A.  
(Q):x−y+2z−2=0\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0
B.  
(Q):2x−2y+z−2=0\left( Q \right):2x - 2y + z - 2 = 0
C.  
(Q):x−1+y1+z−2=1\left( Q \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1
D.  
(Q):x−y+2z+6=0\left( Q \right):x - y + 2z + 6 = 0
Câu 30: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).

A.  
x−2−2=y−31=z−11.\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.
B.  
x−2=y−41=z−21.\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.
C.  
D.  
Câu 31: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=12AD=aAB = BC = \frac{1}{2}AD = a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a2SA = a\sqrt 2 . Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD).

A.  
d=12a.d = \frac{1}{2}a.
B.  
d=14a.d = \frac{1}{4}a.
C.  
d = a
D.  
d=22a.d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a.
Câu 32: 1 điểm

Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.

A.  
0,59
B.  
0,02
C.  
0,41
D.  
0,23
Câu 33: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 34cos⁡22x+3sin⁡x.cos⁡x−m4+94=0\frac{3}{4}{\cos ^2}2x + 3\sin x.\cos x - \frac{m}{4} + \frac{9}{4} = 0 có nghiệm?

A.  
5
B.  
11
C.  
9
D.  
13
Câu 34: 1 điểm

Biết A(xA;yA),B(xB;yB)A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y=x+4x+1y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}} sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P=yA2+yB2−xAxBP = y_A^2 + y_B^2 - {x_A}{x_B} .

A.  
P=10−3P = 10 - \sqrt 3
B.  
P=6−23P = 6 - 2\sqrt 3
C.  
P = 6
D.  
P = 10
Câu 35: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45o, diện tích tam giác A'BC bằng a26{a^2}\sqrt 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

A.  
4πa233\frac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}
B.  
2πa22\pi {a^2}
C.  
4πa24\pi {a^2}
D.  
8πa233\frac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}
Câu 36: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1, ∫01[f′(x)]2dx=95f\left( 1 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}} và ∫01f(x)dx=25\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5} . Tính tích phân I=∫01f(x)dxI = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .

A.  
I=35I = \frac{3}{5}
B.  
I=14I = \frac{1}{4}
C.  
I=34I = \frac{3}{4}
D.  
I=15I = \frac{1}{5}
Câu 37: 1 điểm

Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số y=ax; y=(1a)x;y=log⁡1ax.y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x. Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:

A.  
4
B.  
2 \sqrt {2\,}
C.  
2
D.  
22 2\sqrt {2\,}
Câu 38: 1 điểm

Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:

A.  
521\frac{5}{{21}}
B.  
518\frac{5}{{18}}
C.  
12520\frac{1}{{2520}}
D.  
5126\frac{5}{{126}}
Câu 39: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA′=a2AA' = a\sqrt 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A.  
a77\frac{{a\sqrt 7 }}{7}
B.  
a32\frac{{a\sqrt 3 }}{2}
C.  
2a5\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}
D.  
a3a\sqrt 3
Câu 40: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y=x33+mx2−mx−my = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - mx - m đồng biến trên R?

A.  
0
B.  
1
C.  
3
D.  
2
Câu 41: 1 điểm

Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)=s(0).2t,s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}, trong đó s(0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.10192,{1.10^{19}} thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?

A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
4
Câu 42: 1 điểm

Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a và thể tích bằng V=175πa3V = 175\pi {a^3} . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng

A.  
56a256{a^2}
B.  
35a235{a^2}
C.  
21a221{a^2}
D.  
70a2
Câu 43: 1 điểm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln⁡1+xyx+y=x2+y2+xy−12\ln \frac{{\sqrt {1 + xy} }}{{x + y}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy - 1}}{2} . Biết giá trị lớn nhất của của biểu thức P=xyx+yP = \frac{{xy}}{{x + y}} bằng ab\frac{{\sqrt a }}{b} trong đó a là số nguyên tố. Tính ab2

A.  
80
B.  
180
C.  
48
D.  
108
Câu 44: 1 điểm

Cho hàm số f(x)=2x−mx+2f\left( x \right) = \frac{{2x - m}}{{x + 2}} (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max⁡[0;2]∣f(x)∣+min⁡[0;2]∣f(x)∣=4\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 4 . Số phần tử của S là

A.  
2
B.  
1
C.  
4
D.  
3
Câu 45: 1 điểm

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A.  
20209\frac{{2020}}{9}
B.  
403481\frac{{4034}}{{81}}
C.  
806827\frac{{8068}}{{27}}
D.  
202027\frac{{2020}}{{27}}
Câu 46: 1 điểm

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa 2x+2y+2z=4{2^x} + {2^y} + {2^z} = 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x +y + z?

A.  
4
B.  
3
C.  
2
D.  
1
Câu 47: 1 điểm

Cho hàm số y=ax+bcx+d;(a,b,c,d∈R)y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}};\left( {a,b,c,d \in R} \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình ảnh

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  
ac > 0,ab > 0
B.  
ad < 0;bc > 0
C.  
ab > 0;cd > 0
D.  
cd < 0;bd > 0
Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình ảnh

Số nghiệm thuộc đoạn [0;7π2]\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right] của phương trình f(2cos⁡x)=12f\left( {2\cos x} \right) = \frac{1}{2} là

A.  
7
B.  
8
C.  
6
D.  
5
Câu 49: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là α\alpha . Khi đó tan⁡α\tan \alpha bằng

Hình ảnh

A.  
tan⁡α=55\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}
B.  
tan⁡α=5\tan \alpha = \sqrt 5
C.  
tan⁡α=33\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
D.  
tan⁡α=3\tan \alpha = \sqrt 3
Câu 50: 1 điểm

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) của như sau:

Hình ảnh

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
0