Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 15562

[2021] Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2 - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 từ Trường THPT Nguyễn Thị Diệu (lần 2), miễn phí và có đáp án đầy đủ. Đề thi bao gồm các dạng bài tập trọng tâm như giải tích, logarit, tích phân, và các bài toán thực tế, hỗ trợ học sinh ôn luyện toàn diện trước kỳ thi.

Từ khoá: Toán học giải tích logarit tích phân bài toán thực tế năm 2021 Trường THPT Nguyễn Thị Diệu đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

202,472 lượt xem 15,562 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa hồng giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A.  
10
B.  
30
C.  
6
D.  
60
Câu 2: 1 điểm

Cho một cấp số cộng (un)\left( {{u}_{n}} \right) có u1=13,u8=26.{{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26. Công sai của cấp số cộng đã cho là

A.  
d=113.d = \frac{{11}}{3}.
B.  
d=103.d = \frac{{10}}{3}.
C.  
d=310.d = \frac{3}{{10}}.
D.  
d=311.d = \frac{3}{{11}}.
Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số y=g(x)y=g\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hình ảnh

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  
(−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right)
B.  
(3;5)
C.  
(−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right)
D.  
(−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right)
Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) xác định,liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.  
x = -4
B.  
x = 0
C.  
x = 3
D.  
x = - 1,x = 1
Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số y=g(x)y=g\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Hình ảnh

A.  
0
B.  
2
C.  
4
D.  
1
Câu 6: 1 điểm

Đồ thị hàm số (C): y=2x−12x+3\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3} có mấy đường tiệm cận

A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
0
Câu 7: 1 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Hình ảnh

A.  
y=−x3+3x2y = - {x^3} + 3{x^2}
B.  
y=x3+3x2y = {x^3} + 3{x^2}
C.  
y=x4+2x2y = {x^4} + 2{x^2}
D.  
y=−x4+2x2y = - {x^4} + 2{x^2}
Câu 8: 1 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−x+4y={{x}^{3}}-x+4 và đường thẳng y=4 là

A.  
3
B.  
1
C.  
0
D.  
2
Câu 9: 1 điểm

Cho a,b>0, ae1a e 1 thỏa log⁡ab=3{{\log }_{a}}b=3 . Tính P=log⁡a2b3P={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{3}}

A.  
P = 18
B.  
P = 2
C.  
P = 4,5
D.  
P = 0,5
Câu 10: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=ln⁡xf\left( x \right)=\ln x .

A.  
f′(x)=xf'\left( x \right) = x
B.  
f′(x)=2xf'\left( x \right) = \frac{2}{x}
C.  
f′(x)=1xf'\left( x \right) = \frac{1}{x}
D.  
f′(x)=−1xf'\left( x \right) = - \frac{1}{x}
Câu 11: 1 điểm

Rút gọn biểu thức Q=b53:b3Q={{b}^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} với b>0 ta được biểu thức nào sau đây?

A.  
Q = b2
B.  
Q=b59Q = {b^{\frac{5}{9}}}
C.  
Q=b43Q = {b^{ \frac{4}{3}}}
D.  
Q=b43Q = {b^{ \frac{4}{3}}}
Câu 12: 1 điểm

Nghiệm của phương trình 2x+1=16{{2}^{x+1}}=16 là

A.  
x = 3
B.  
x = 4
C.  
x = 7
D.  
x = 8
Câu 13: 1 điểm

Số nghiệm thực của phương trình log⁡3(x2−3x+9)=2{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2 bằng

A.  
3
B.  
0
C.  
1
D.  
2
Câu 14: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+cos⁡xf(x)=x+\cos x là

A.  
∫f(x) dx=x22+sin⁡x+C\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C
B.  
∫f(x) dx=1−sin⁡x+C\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 1 - \sin x + C
C.  
∫f(x) dx=xsin⁡x+cos⁡x+C\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = x\sin x + \cos x + C
D.  
∫f(x) dx=x22−sin⁡x+C\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C
Câu 15: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x+x2f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}} là

A.  
F(x)=e2x2+x33+CF\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C
B.  
F(x)=e2x+x3+CF\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C
C.  
F(x)=2e2x+2x+CF\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C
D.  
F(x)=e2x+x33+CF\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C
Câu 16: 1 điểm

Cho ∫acf(x)dx=17\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17 và ∫bcf(x)dx=−11\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11 với a<b<c. Tính I=∫abf(x)dxI=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} .

A.  
I = -6
B.  
I = 6
C.  
I = 28
D.  
I = -28
Câu 17: 1 điểm

Tính tích phân ∫0ecos⁡xdx\int\limits_{0}^{\text{e}}{\cos x\text{d}x} .

A.  
- sin e
B.  
- cos e
C.  
sin e
D.  
cos e
Câu 18: 1 điểm

Số phức liên hợp của số phức z=−12−53iz=-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}i là

A.  
z‾=12−53i\overline z = \frac{1}{2} - \frac{5}{3}i
B.  
z‾=−53−12i\overline z = - \frac{5}{3} - \frac{1}{2}i
C.  
z‾=12+53i\overline z = \frac{1}{2} + \frac{5}{3}i
D.  
z‾=−12+53i\overline z = - \frac{1}{2} + \frac{5}{3}i
Câu 19: 1 điểm

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R)z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right) . Số z+z‾z+\overline{z} luôn là:

A.  
Số thực
B.  
Số thuần ảo
C.  
0
D.  
2
Câu 20: 1 điểm

Biết số phức zz có biểu diễn là điểm MM trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

Hình ảnh

A.  
z = 3 + 2i
B.  
z = 3 - 2i
C.  
z = 2 + 3i
D.  
z = 2 - 3i
Câu 21: 1 điểm

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

A.  
6
B.  
5
C.  
3
D.  
2
Câu 22: 1 điểm

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là aa , 2a2a và 3a3a .

A.  
6a2
B.  
2a3
C.  
5a3
D.  
6a3
Câu 23: 1 điểm

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32\frac{a\sqrt{3}}{2} và bán kính đường tròn đáy bằng a2\frac{a}{2} là

A.  
3πa36\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}
B.  
3πa324\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}
C.  
3πa38\frac{{3\pi {a^3}}}{8}
D.  
3πa38\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{8}
Câu 24: 1 điểm

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng RR thì có thể tích là

A.  
2πR33\frac{{2\pi {R^3}}}{3}
B.  
πR3\pi {R^3}
C.  
πR33\frac{{\pi {R^3}}}{3}
D.  
2πR32\pi {R^3}
Câu 25: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−3;0;1),C(5;−8;8)A\left( 1;2;3 \right), B\left( -3;0;1 \right), C\left( 5;-8;8 \right) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A.  
G(3;−6;12)G\left( {3; - 6;12} \right)
B.  
G(−1;2;−4)G\left( { - 1;2; - 4} \right)
C.  
G(1;−2;−4)G\left( {1; - 2; - 4} \right)
D.  
G(1;−2;4)G\left( {1; - 2;4} \right)
Câu 26: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x+1)2+(y−3)2+z2=16{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A.  
I(−1;3;0);R=16I\left( -1;3;0 \right); R=16 .
B.  
I(−1;3;0);R=4I\left( -1;3;0 \right); R=4 .
C.  
I(1;−3;0);R=16I\left( 1;-3;0 \right); R=16 .
D.  
I(1;−3;0);R=4I\left( 1;-3;0 \right); R=4 .
Câu 27: 1 điểm

Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):  −x+y+2z−3=0\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0 ?

A.  
Q(−2; −1; 3)Q\left( { - 2;\, - 1;\,3} \right)
B.  
M(2;3 ; 1)M\left( {2;3\,;\,1} \right)
C.  
P(1; 2; 3)P\left( {1;\,2;\,3} \right)
D.  
N(−2; 1; 3)N\left( { - 2;\,1;\,3} \right)
Câu 28: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x−12=y+1−1=z−23\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3} ?

A.  
Q(−2;1;−3)Q\left( { - 2;1; - 3} \right)
B.  
P(2;−1;3)P\left( {2; - 1;3} \right)
C.  
M(−1;1;−2)M\left( { - 1;1; - 2} \right)
D.  
N(1;−1;2)N\left( {1; - 1;2} \right)
Câu 29: 1 điểm

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

A.  
16\frac{1}{6}
B.  
56\frac{5}{6}
C.  
12\frac{1}{2}
D.  
13\frac{1}{3}
Câu 30: 1 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A.  
y=x−2−x+2y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}
B.  
y=x−2x+2y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}
C.  
y=−x+2x+2y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}
D.  
y=x+2−x+2y = \frac{{x + 2}}{{ - x + 2}}
Câu 31: 1 điểm

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2−1f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1 trên đoạn [−2; −12]\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right] . Khi đó giá trị của M-m bằng

A.  
-5
B.  
1
C.  
4
D.  
5
Câu 32: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3

A.  
(−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right)
B.  
(−∞;−7)\left( { - \infty ; - 7} \right)
C.  
(−7;+∞)\left( { - 7; + \infty } \right)
D.  
(-7;1)
Câu 33: 1 điểm

Nếu ∫14f(x)dx=−2\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-2 và ∫14g(x)dx=−6\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=-6 thì ∫14[f(x)−g(x)]dx\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}} bằng

A.  
-8
B.  
4
C.  
-4
D.  
8
Câu 34: 1 điểm

Cho số phức z thỏa 2z+3zˉ=10+i2z+3\bar{z}=10+i . Tính ∣z∣\left| z \right| .

A.  
∣z∣=5\left| z \right| = 5
B.  
∣z∣=3\left| z \right| = 3
C.  
∣z∣=3\left| z \right| = \sqrt 3
D.  
∣z∣=5\left| z \right| = \sqrt 5
Câu 35: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và (SAC)\left( SAC \right) bằng:

Hình ảnh

A.  
60o
B.  
30o
C.  
90o
D.  
45o
Câu 36: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD)SA\bot \left( ABCD \right) . Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A.  
IB
B.  
IC
C.  
IA
D.  
IO
Câu 37: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0)A\left( 2;1;0 \right) , B(0;1;2)B\left( 0;1;2 \right) là

A.  
(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=4{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4
B.  
(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=2{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2
C.  
(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4
D.  
(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2
Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;2;2)M\left( -1;2;2 \right) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 39: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} , hàm số y=f′(x−2)y=f'(x-2) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình ảnh

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)y=f(x) là

A.  
0
B.  
1
C.  
3
D.  
2
Câu 40: 1 điểm

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log⁡4(x2−x−m)≥log⁡2(x+2){{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right) có nghiệm.

A.  
(−∞;6]\left( { - \infty ;6} \right]
B.  
(−∞;6)\left( { - \infty ;6} \right)
C.  
(−2;+∞)\left( { - 2; + \infty } \right)
D.  
[−2;+∞)\left[ { - 2; + \infty } \right)
Câu 41: 1 điểm

Cho ∫342x+13x2−x−2dx=aln⁡32+bln⁡c\int\limits_{3}^{4}{\frac{2x+1}{3{{x}^{2}}-x-2}\text{d}x}=a\ln \frac{3}{2}+b\ln c , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng

A.  
-12
B.  
-15
C.  
14
D.  
9
Câu 42: 1 điểm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ∣z+2−i∣=22\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2} và (z−i)2{{\left( z-i \right)}^{2}} là số thuần ảo?

A.  
2
B.  
0
C.  
4
D.  
3
Câu 43: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD)\left( SAD \right) tạo với đáy một góc 60∘{{60}^{{}^\circ }} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.  
V=3a334V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}
B.  
V=3a338V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}
C.  
V=8a333V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}
D.  
V=4a333V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}
Câu 44: 1 điểm

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600π(cm2)1600\pi \left( c{{m}^{2}} \right) , chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

Hình ảnh

A.  
425,2 (lít)
B.  
425162 (lít)
C.  
212,6 (lít)
D.  
212581 (lít)
Câu 45: 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −3;  4)M\left( 1;\,-3;\,\,4 \right) , đường thẳng d:x+23=y−5−5=z−2−1d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1} và mặt phẳng (P):2x+z−2=0\left( P \right):2x+z-2=0 . Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta qua M vuông góc với d và song song với (P)\left( P \right) .

A.  
Δ:x−11=y+3−1=z−4−2\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}
B.  
Δ:x−1−1=y+3−1=z−4−2\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}
C.  
Δ:x−11=y+31=z−4−2\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}
D.  
Δ:x−11=y+3−1=z−42\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}
Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình sau.

Hình ảnh

Hàm số g(x)=2f3(x)−6f2(x)−1g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1 có bao nhiêu điểm cực đại?

A.  
3
B.  
4
C.  
6
D.  
8
Câu 47: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log⁡3(x+2y)=log⁡2(x2+y2){{\log }_{3}}\left( x+2y \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right) ?

A.  
3
B.  
2
C.  
1
D.  
Vô số
Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) . Đồ thị của hàm số y=f′(x)y={f}'\left( x \right) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)+x2g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình ảnh

A.  
g(1)<g(3)<g(−3)g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right)
B.  
g(3)<g(−3)<g(1)g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)
C.  
g(1)<g(−3)<g(3)g\left( 1 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right)
D.  
g(−3)<g(3)<g(1)g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)
Câu 49: 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của P=∣z2−z∣+∣z2+z+1∣P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right| với z là số phức thỏa mãn ∣z∣=1\left| z \right|=1 .

A.  
3\sqrt 3
B.  
3
C.  
134\frac{{13}}{4}
D.  
5
Câu 50: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7),B(−57;−107;137)A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right) . Gọi (S)\left( S \right) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a;b;c)M\left( a;b;c \right) là điểm thuộc (S)\left( S \right) , giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

A.  
18
B.  
7
C.  
156
D.  
6