Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 15958

[2021] Trường THPT Nam Việt - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 của Trường THPT Nam Việt, miễn phí với đáp án chi tiết. Đề thi bao gồm các dạng bài cơ bản và nâng cao như hàm số, tích phân, hình học không gian, và bài toán thực tế.

Từ khoá: Toán học hàm số tích phân hình học không gian bài toán thực tế năm 2021 Trường THPT Nam Việt đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

207,575 lượt xem 15,958 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang?

A.  
49
B.  
720
C.  
5040
D.  
42
Câu 2: 1 điểm

Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết u5=16,u7=22.{u_5} = 16,{u_7} = 22. Tính u1.

A.  
-5
B.  
-2
C.  
19
D.  
4
Câu 3: 1 điểm

Phương trình 3x−4=1{3^{x - 4}} = 1 có nghiệm là

A.  
x = -4
B.  
x = 4
C.  
x = 0
D.  
x = 5
Câu 4: 1 điểm

Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, 2a, 3a.

A.  
2a3
B.  
6a3
C.  
3a3
D.  
a3
Câu 5: 1 điểm

Tập xác định của hàm số y=(x2−3x+2)πy = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi } là

A.  
R \ {1;2}
B.  
(−∞;1)∪(2;+∞).\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).
C.  
(1;2)
D.  
(−∞;1]∪[2;+∞).\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).
Câu 6: 1 điểm

Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

A.  
∫xαdx=xα+1α+1+C   (αe−1)\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\,(\alpha e - 1)
B.  
∫1xdx=−1x2+C\int {\frac{1}{x}} dx = - \frac{1}{{{x^2}}} + C
C.  
∫axdx=axln⁡a+C   (0<ae1)\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,(0 < a e 1)
D.  
∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\int {\sin x} dx = - \cos x + C
Câu 7: 1 điểm

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,SA=a3,a,SA = a\sqrt 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.  
a332.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.
B.  
a32.\frac{{{a^3}}}{2}.
C.  
a334.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.
D.  
a34.\frac{{{a^3}}}{4}.
Câu 8: 1 điểm

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của khối nón là

A.  
Stp=πR(l+R).{S_{tp}} = \pi R\left( {l + R} \right).
B.  
Stp=πR(l+2R).{S_{tp}} = \pi R\left( {l + 2R} \right).
C.  
Stp=2πR(l+R).{S_{tp}} = 2\pi R\left( {l + R} \right).
D.  
Stp=πR(2l+R).{S_{tp}} = \pi R\left( {2l + R} \right).
Câu 9: 1 điểm

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.

A.  
32π/3.32\pi /3.
B.  
8π.8\pi .
C.  
32π.32\pi .
D.  
16π.16\pi .
Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  
(2;+∞).\left( {2; + \infty } \right).
B.  
(−∞;1).\left( { - \infty ;1} \right).
C.  
(0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
D.  
(0;2)
Câu 11: 1 điểm

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log⁡a=x,log⁡b=y\log a = x,\log b = y . Tính P=log⁡(a2b3)P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right) .

A.  
P = 6xy
B.  
P=x2y3P = {x^2}{y^3}
C.  
P=x2+y3P = {x^2} + {y^3}
D.  
P = 2x + 3y
Câu 12: 1 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là

A.  
2πa2.2\pi {a^2}.
B.  
4πa2.4\pi {a^2}.
C.  
6πa2.6\pi {a^2}.
D.  
5πa2.5\pi {a^2}.
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Hình ảnh

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.  
Hàm số đạt cực đại tại x = 2
B.  
Hàm số đạt cực đại tại x = -2
C.  
Hàm số đạt cực đại tại x = 4
D.  
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Câu 14: 1 điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  
y=−x4+3x2−2.y = - {x^4} + 3{x^2} - 2.
B.  
y=−x4+2x2−1.y = - {x^4} + 2{x^2} - 1.
C.  
y=−x4+x2−1.y = - {x^4} + {x^2} - 1.
D.  
y=−x4+3x2−3.y = - {x^4} + 3{x^2} - 3.
Câu 15: 1 điểm

Đồ thị hàm số y=4x+4x2+2x+1y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A.  
2
B.  
0
C.  
1
D.  
3
Câu 16: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {\log _2}x > {\log _2}\left( {8 - x} \right) là

A.  
(8;+∞).\left( {8; + \infty } \right).
B.  
(−∞;4).\left( { - \infty ;4} \right).
C.  
(4;8)
D.  
(0;4)
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là

Hình ảnh

A.  
1
B.  
2
C.  
4
D.  
3
Câu 18: 1 điểm

Biết ∫01f(x)dx=2;∫01g(x)dx=−4.\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2;\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} dx = - 4. Khi đó ∫01[f(x)+g(x)]dx\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx bằng

A.  
6
B.  
-6
C.  
2
D.  
-2
Câu 19: 1 điểm

Tìm phần ảo của số phức z = 5 - 8i.

A.  
8
B.  
-8i
C.  
5
D.  
-8
Câu 20: 1 điểm

Cho hai số phức z1=2−7i{z_1} = 2 - 7i và z2=−4+i.{z_2} = - 4 + i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2{z_1} + {z_2} trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A.  
Q(-2;-6)
B.  
P(-5;-3)
C.  
N(6;-8)
D.  
M(3;-11)
Câu 21: 1 điểm

Số phức được biểu diễn bởi điểm M(2;-1) là

A.  
2 + i
B.  
1 + 2i
C.  
2 - i
D.  
-1 + 2i
Câu 22: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 6 = 0 là

A.  
(1;1;1)
B.  
(-1;1;-1)
C.  
(3;-2;1)
D.  
(5;-3;1)
Câu 23: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+2y+6z−1=0.\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0. Tâm của mặt cầu (S) là

A.  
I(2;-1;3)
B.  
I(-2;1;3)
C.  
I(2;-1;-3)
D.  
I(2;1;-3)
Câu 24: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?

A.  
n→(1;2;−5).\overrightarrow n \left( {1;2; - 5} \right).
B.  
n→(0;1;2).\overrightarrow n \left( {0;1;2} \right).
C.  
n→(1;2;0).\overrightarrow n \left( {1;2;0} \right).
D.  
n→(1;2;5).\overrightarrow n \left( {1;2;5} \right).
Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)A\left( 6;3;5 \right) và đường thẳng BC có phương trình x−1−1=y−21=z2.\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}. Gọi D là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng D?

A.  
M(-1;-12;3)
B.  
N(3;-2;1)
C.  
P(0;-7;3)
D.  
Q(1;-2;5)
Câu 26: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là

A.  
60o
B.  
30o
C.  
90o
D.  
45o
Câu 27: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x−1)2(x−2)3(x−3)4.f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}. Số điểm cực trị của hàm số là

A.  
2
B.  
1
C.  
0
D.  
3
Câu 28: 1 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−1x−2y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}} trên tập hợp D=(−∞;−1)∪[1;32].D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]. Tính P = M + m.

A.  
P = 2
B.  
P = 0
C.  
P=−5.P = - \sqrt 5 .
D.  
P=3.P = \sqrt 3 .
Câu 29: 1 điểm

Cho số thực a > 1,b e 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  
log⁡ab2=−2log⁡a∣b∣.{\log _a}{b^2} = - 2{\log _a}\left| b \right|.
B.  
log⁡ab2=2log⁡ab.{\log _a}{b^2} = 2{\log _a}b.
C.  
log⁡ab2=2log⁡a∣b∣.{\log _a}{b^2} = 2{\log _a}\left| b \right|.
D.  
log⁡ab2=−2log⁡ab.{\log _a}{b^2} = - 2{\log _a}b.
Câu 30: 1 điểm

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x2+3x−1y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 và đồ thị hàm số y=x2−x−1.y = {x^2} - x - 1.

A.  
1
B.  
0
C.  
2
D.  
3
Câu 31: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1 (với a là tham số, a khác 0) là

A.  
(−∞;−12).\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).
B.  
(−∞;0).\left( { - \infty ;0} \right).
C.  
(−12;+∞).\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).
D.  
(0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
Câu 32: 1 điểm

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC=a3.AC = a\sqrt 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A.  
l = a
B.  
l = 2a
C.  
l=a3.l = a\sqrt 3 .
D.  
l=a2.l = a\sqrt 2 .
Câu 33: 1 điểm

Cho tích phân I=∫01dx4−x2.I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.} Nếu đổi biến số x=2sin⁡t,t∈(−π2;π2)x = 2\sin t,t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) thì

A.  
I=∫0π6dt.I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {dt} .
B.  
I=∫0π6tdt.I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {tdt} .
C.  
I=∫0π6dtt.I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dt}}{t}} .
D.  
I=∫0π3dt.I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {dt} .
Câu 34: 1 điểm

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(0≤x≤ln⁡4),x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right), ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xex.\sqrt {x{e^x}} .

A.  
V=∫0ln⁡4xexdx.V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx.}
B.  
V=π∫0ln⁡4xexdx.V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx.}
C.  
V=π∫0ln⁡4(xex)2dx.V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx.}
D.  
V=∫0ln⁡4xexdx.V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} } dx.
Câu 35: 1 điểm

Cho hai số phức z1=3−4i{z_1} = 3 - 4i và z2=−2+i.{z_2} = - 2 + i. Tìm số phức liên hợp của z1+z2.{z_1} + {z_2}.

A.  
1 + 3i
B.  
1 - 3i
C.  
-1 + 3i
D.  
-1 - 3i
Câu 36: 1 điểm

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2−2z+13=0.2{z^2} - 2z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0?w = i{z_0}?

A.  
M(54;14).M\left( {\frac{5}{4};\frac{1}{4}} \right).
B.  
N(54;−14).N\left( {\frac{5}{4}; - \frac{1}{4}} \right).
C.  
P(52;−12).P\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).
D.  
Q(52;12).Q\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right).
Câu 37: 1 điểm

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):x+31=y−2−1=z−12.\left( d \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với (d) có phương trình là

A.  
(P):x−y−2z=0.\left( P \right):x - y - 2z = 0.
B.  
(P):2x−z=0.\left( P \right):2x - z = 0.
C.  
(P):x−y+2z+2=0.\left( P \right):x - y + 2z + 2 = 0.
D.  
(P):x−y+2z=0.\left( P \right):x - y + 2z = 0.
Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B(−1;2;1).A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right). Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 39: 1 điểm

Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu?

A.  
130.\frac{1}{{30}}.
B.  
15.\frac{1}{{5}}.
C.  
115.\frac{1}{{15}}.
D.  
16.\frac{1}{{6}}.
Câu 40: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

A.  
a34.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.
B.  
a217.\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.
C.  
a22.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.
D.  
a64.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.
Câu 41: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?\left( { - \infty ; + \infty } \right)?

A.  
6
B.  
8
C.  
7
D.  
5
Câu 42: 1 điểm

Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2°C thì mực nước biển sẽ dâng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5°C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên toC thì nước biển dâng lên f(t)=kat(m)f\left( t \right) = k{a^t}\left( m \right) trong đó k, a là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m?

A.  
9,2oC.
B.  
8,6oC.
C.  
7,6oC.
D.  
6,7oC.
Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình ảnh

Phương trình f(x) - 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A.  
1
B.  
3
C.  
2
D.  
0
Câu 44: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3R2.\frac{{3R}}{2}. Mặt phẳng (a) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R2.\frac{{R}}{2}. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (a) là

A.  
2R233.\frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}.
B.  
3R232.\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}.
C.  
3R222.\frac{{3{R^2}\sqrt 2 }}{2}.
D.  
2R223.\frac{{2{R^2}\sqrt 2 }}{3}.
Câu 45: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1)=7,∫01xf(x)dx=1f\left( 1 \right) = 7,\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = 1 . Khi đó ∫01x2f′(x)dx\int\limits_0^1 {{x^2}f'\left( x \right)dx} bằng

A.  
6
B.  
8
C.  
5
D.  
9
Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ∣f(x−2018)+2∣=m\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A.  
- 3 < m < 1.
B.  
0 < m < 1.
C.  
Không có giá trị m.
D.  
1 < m < 3.
Câu 47: 1 điểm

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \frac{1}{3} < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=log⁡a(3b−14)+12log⁡ba2a−3.P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.

A.  
min P = 13
B.  
min⁡P=123.\min P = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.
C.  
min P = 9
D.  
min⁡P=23.\min P = \sqrt[3]{2}.
Câu 48: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−∣x3−3x+m∣y = - \left| {{x^3} - 3x + m} \right| trên đoạn [0;2] bằng -3. Tổng tất cả các phần tử của S là

A.  
1
B.  
2
C.  
0
D.  
6
Câu 49: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm DBCD'. Thể tích của khối chóp G.ABC' là

A.  
V=13.V = \frac{1}{3}.
B.  
V=16.V = \frac{1}{6}.
C.  
V=112.V = \frac{1}{12}.
D.  
V=118.V = \frac{1}{18}.
Câu 50: 1 điểm

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn log⁡23a+log⁡23b+log⁡23c≤1.\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3(log⁡2aa+log⁡2bb+log⁡2cc)P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right) đạt giá trị lớn nhất thì tổng a + b + c là

A.  
3
B.  
3.2133{3.2^{\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}}}
C.  
4
D.  
6