Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 15265

[2021] Trường THPT Lý Chính Thắng - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 từ Trường THPT Lý Chính Thắng, miễn phí và có đáp án chi tiết. Nội dung đề thi bám sát chương trình lớp 12, giúp học sinh luyện tập các dạng bài như hàm số, tích phân, logarit, và các bài toán thực tế.

Từ khoá: Toán học hàm số tích phân logarit bài toán thực tế năm 2021 Trường THPT Lý Chính Thắng đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

198,745 lượt xem 15,265 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Có ba học sinh An, Bảo, Chương và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó, biết rằng mỗi học sinh chỉ được một phần thưởng ?

A.  
3
B.  
12
C.  
6
D.  
24
Câu 2: 1 điểm

Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3{u_1} = 3 và u3=9{u_3} = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.  
6
B.  
3
C.  
12
D.  
-6
Câu 3: 1 điểm

Nghiệm của phương trình 2x−1=8{2^{x - 1}} = 8 là

A.  
x = 4
B.  
x = 5
C.  
x = 3
D.  
x = 7
Câu 4: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A.  
h = a
B.  
h = 3a
C.  
h = 9a
D.  
h=a3h = \frac{a}{3}
Câu 5: 1 điểm

Tập xác định của hàm số y=(x2−7x+10)53y = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^{\frac{5}{3}}} là

A.  
R\{2;5}R\backslash \left\{ {2;5} \right\}
B.  
(2;5)
C.  
(−∞; 2)∪(5; +∞)\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {5;\, + \infty } \right)
D.  
R
Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.  
∫f(x)dx=f′(x)+C\int {f\left( x \right)} dx = f'\left( x \right) + C
B.  
∫f(x)dx=f′(x)\int {f\left( x \right)} dx = f'\left( x \right)
C.  
∫f′(x)dx=f(x)+C\int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right) + C
D.  
∫f′(x)dx=f(x)\int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right)
Câu 7: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa , SA⊥(ABCD)SA\bot \left( ABCD \right) và SA=a2SA=a\sqrt{2} . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.  
a322\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}
B.  
a32{a^3}\sqrt 2
C.  
a323\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}
D.  
a326\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}
Câu 8: 1 điểm

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa23\pi {a^2} và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A.  
l=a52l = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}
B.  
l=22al = 2\sqrt 2 a
C.  
l=3a2l = \frac{{3a}}{2}
D.  
l=3al = 3a
Câu 9: 1 điểm

Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A.  
32π3\frac{{32\pi }}{3}
B.  
8π8\pi
C.  
16π16\pi
D.  
4π4\pi
Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) . Biết f′(x)=x2−2xf'\left( x \right)={{x}^{2}}-2x , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)\left( 0;2 \right)
B.  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)\left( 2;+\infty \right) .
C.  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)\left( -\infty ;0 \right)
D.  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)\left( 0;2 \right) .
Câu 11: 1 điểm

Với a, b là các số thực dương tùy ý, log⁡a3b\log \frac{{{a^3}}}{b} bằng

A.  
3log⁡a+log⁡b3\log a + \log b
B.  
3log⁡a.log⁡b3\log a.\log b
C.  
3log⁡alog⁡b\frac{{3\log a}}{{\log b}}
D.  
3log⁡a−log⁡b3\log a - \log b
Câu 12: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và đường sinh l=7l = 7 . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A.  
70π70\pi
B.  
105π105\pi
C.  
140π140\pi
D.  
120π120\pi
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A.  
3
B.  
2
C.  
-1
D.  
0
Câu 14: 1 điểm

Biết đồ thị sau là của một trong bốn hàm số cho trong bốn phương án. Hỏi nó là đồ thị của hàm số nào ?

Hình ảnh

A.  
y=−x4+2x2y = - {x^4} + 2{x^2}
B.  
y=−x4+2x2+3y = - {x^4} + 2{x^2} + 3
C.  
y=x4−2x2−3y = {x^4} - 2{x^2} - 3
D.  
y=x4−2x2y = {x^4} - 2{x^2}
Câu 15: 1 điểm

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Hình ảnh

Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là

A.  
x = 1
B.  
x = -2
C.  
x = 2
D.  
x = -1
Câu 16: 1 điểm

Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình {\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2 . Tính giá trị của P=x1+x2P = {x_1} + {x_2} .

A.  
P = 6
B.  
P = 4
C.  
P = 5
D.  
P = 3
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Số nghiệm của phương trình f(x)+2=0f\left( x \right) + 2 = 0 là

A.  
4
B.  
3
C.  
2
D.  
1
Câu 18: 1 điểm

Biết ∫02f(x)dx=3, ∫05f(x)dx=4\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx}=4 , khi đó ∫252f(x)dx\int\limits_{2}^{5}{2f\left( x \right)dx} bằng

A.  
2
B.  
5
C.  
7
D.  
1
Câu 19: 1 điểm

Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 2 - 3i thì

A.  
ab = -1
B.  
ab = -6i
C.  
ab = -6
D.  
ab = 6
Câu 20: 1 điểm

Tìm số phức liên hợp của số phức z=−2i(5+i)z = - 2i\left( {5 + i} \right) .

A.  
z‾=−2−10i\overline z = - 2 - 10i
B.  
z‾=2+10i\overline z = 2 + 10i
C.  
z‾=−2+10i\overline z = - 2 + 10i
D.  
z‾=2−10i\overline z = 2 - 10i
Câu 21: 1 điểm

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào ?

Hình ảnh

A.  
z = - 2 + i
B.  
z = 1 - 2i
C.  
z = 2 + i
D.  
z = 1 + 2i
Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;−2;3)A\left( {1; - 2;3} \right) trên mặt phẳng (Oyz)\left( {Oyz} \right) có tọa độ là

A.  
(1;0;3)
B.  
(0;-2;3)
C.  
(1;0;0)
D.  
(1;-2;0)
Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)I\left( {1; - 4;3} \right) , bán kính R=32R = 3\sqrt 2 .

A.  
(x+1)2+(y−4)2+(z+3)2=18{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18
B.  
(x−1)2+(y+4)2+(z−3)2=32{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\sqrt 2
C.  
(x+1)2+(y−4)2+(z+3)2=32{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\sqrt 2
D.  
(x−1)2+(y+4)2+(z−3)2=18{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18
Câu 24: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x+4y+2z+4=0\left( P \right):3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;−2;3)A\left( 1;-2;3 \right) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)\left( P \right) .

A.  
d=59d = \frac{5}{9}
B.  
d=529d = \frac{5}{{29}}
C.  
d=52929d = \frac{{5\sqrt {29} }}{{29}}
D.  
d=53d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}
Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}} . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 26: 1 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc giữa góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Hình ảnh

A.  
30o
B.  
54,7o
C.  
35,3o
D.  
60o
Câu 27: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)(x−2)3(x+2)2f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^2} . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.  
x = 1
B.  
x = 2
C.  
x = -2
D.  
x = -1
Câu 28: 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3−7x2+11x−3y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 3 trên đoạn [0;2].

A.  
m = 10
B.  
m = 2
C.  
m = -1
D.  
m = -3
Câu 29: 1 điểm

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ae1,aeba e 1,a e \sqrt b và log⁡ab=3{\log _a}b = 3 . Tính P=log⁡babaP = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}}

A.  
P=32P = \frac{3}{2}
B.  
P=23P = \frac{2}{3}
C.  
P = 2
D.  
P=12P = \frac{1}{2}
Câu 30: 1 điểm

Đồ thị hàm số y=2x3−x2−2x+1y = 2{x^3} - {x^2} - 2x + 1 và đồ thị hàm số y = 2x - 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A.  
0
B.  
3
C.  
1
D.  
2
Câu 31: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log⁡22x−5log⁡2x+4≥0\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0 .

A.  
S=[2;16]S = \left[ {2;16} \right]
B.  
S=(0;2]∪[16;+∞)S = \left( {0;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)
C.  
S=(−∞;2]∪[16;+∞)S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)
D.  
S=(−∞;1]∪[4;+∞)S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)
Câu 32: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA′=3a2AA'=3a\sqrt{2} . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.

A.  
S=7πa2S = 7\pi {a^2}
B.  
S=16πa2S = 16\pi {a^2}
C.  
S=12πa2S = 12\pi {a^2}
D.  
S=20πa2S = 20\pi {a^2}
Câu 33: 1 điểm

Tính tích phân I=∫12xx2−1dxI = \int\limits_1^2 {x\sqrt {{x^2} - 1} dx} bằng cánh đặt u=x2−1u = {x^2} - 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  
I=12∫03uduI = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {\sqrt u du}
B.  
I=∫12uduI = \int\limits_1^2 {\sqrt u du}
C.  
I=∫03uduI = \int\limits_0^3 {\sqrt u du}
D.  
I=12∫12uduI = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u du}
Câu 34: 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2+1y = {x^2} + 1 và y = 3x - 1 bằng

A.  
16\frac{1}{6}
B.  
12\frac{1}{2}
C.  
1
D.  
14\frac{1}{4}
Câu 35: 1 điểm

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (1+i)z+3+2i=0\left( {1 + i} \right)z + 3 + 2i = 0 .

A.  
13\sqrt {13}
B.  
262\frac{{\sqrt {26} }}{2}
C.  
132\frac{{13}}{2}
D.  
2
Câu 36: 1 điểm

Kí hiệu z0{{z}_{0}} là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2−16z+17=0.4{{z}^{2}}-16z+17=0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0w=i{{z}_{0}} ?

A.  
M1(12;2){M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)
B.  
M2(−12;2){M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)
C.  
M3(−14;1){M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)
D.  
M4(14;1){M_4}\left( {\frac{1}{4};1} \right)
Câu 37: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, gọi (α)\left( \alpha \right) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3)A\left( 1;2;3 \right) và song song với mặt phẳng (β):x−4y+z+12=0\left( \beta \right):x-4y+z+12=0 . Phương trình nào sau đây là phương trình của (α)\left( \alpha \right) ?

A.  
x - 4y + z + 4 = 0
B.  
x - 4y + z - 12 = 0
C.  
x - 4y + z - 4 = 0
D.  
x - 4y + z + 3 = 0
Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;1;3)M\left( -1;1;3 \right) và hai đường thẳng Δ:x−13=y+32=z−11\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1} , Δ′:x+11=y3=z−2\Delta ':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2} . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với Δ\Delta và Δ′\Delta ' ?

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 39: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X={1;  2;  3;  4;  5;  6;  7;  8;  9}X = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\} . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A.  
427\frac{4}{{27}}
B.  
928\frac{9}{{28}}
C.  
37252\frac{{37}}{{252}}
D.  
17\frac{1}{7}
Câu 40: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) và SA=a3SA=a\sqrt{3} . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN.

Hình ảnh

A.  
35a10\frac{{3\sqrt 5 a}}{{10}}
B.  
5a10\frac{{\sqrt 5 a}}{{10}}
C.  
a2\frac{a}{2}
D.  
a
Câu 41: 1 điểm

Tìm m để y=−x3+3x2+3mx−1y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1 nghịch biến trên khoảng (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right) .

A.  
m < 0
B.  
m < -1
C.  
m≤−1m \le - 1
D.  
m≤0m \le 0
Câu 42: 1 điểm

Vì tình hình dịch Covid-19 ngày càng phức tạp nên một gia đình nọ quyết định tích trự một lượng lương thực để dùng dần. Theo dự kiến, với mức tiêu thụ lương thực không đổi như dự định thì lượng lương thực dự trữ đó sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ lương thực tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng lương thực dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?

A.  
40
B.  
41
C.  
42
D.  
43
Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Đồ thị hàm số y=∣f(x)+2020∣y = \left| {f\left( x \right) + 2020} \right| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.  
2
B.  
3
C.  
2018
D.  
2022
Câu 44: 1 điểm

Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và B, đáy lớn BC = 21cm, đáy nhỏ AD = 9cm và CD = 36cm. Khi quay hình thang ABCD xung quanh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo ra một hình. Hãy tính diện tích toàn phần của hình đó.

Hình ảnh

A.  
1962π cm21962\pi \,c{m^2}
B.  
1602π cm21602\pi \,c{m^2}
C.  
1845π cm21845\pi \,c{m^2}
D.  
1008π cm21008\pi \,c{m^2}
Câu 45: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫01f(x)dx=3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3 và ∫15f(x)dx=9\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 9 . Tính tích phân I=∫−11f(∣3x−2∣)dxI = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} .

A.  
I = 5
B.  
I = 12
C.  
I = 4
D.  
I = 6
Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Số nghiệm thuộc đoạn [0;5π2]\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right] của phương trình f(sin⁡x)=1f\left( {\sin x} \right) = 1 là

A.  
3
B.  
4
C.  
5
D.  
6
Câu 47: 1 điểm

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0 . Khi biểu thức P=log⁡a(3b−14)+12log⁡ba2a−3P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3 đạt min, hãy tính a3+b{a^3} + b

A.  
a3+b=1,3{a^3} + b = 1,3
B.  
a3+b=0,9{a^3} + b = 0,9
C.  
a3+b=1{a^3} + b = 1
D.  
a3+b=0,6{a^3} + b = 0,6
Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số f(x)=∣3x2+3mx−303x−10∣f\left( x \right) = \left| {\frac{{3{x^2} + 3mx - 30}}{{3x - 10}}} \right| (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho min⁡[−1;2]f(x)+max⁡[−1;2]f(x)=3\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3 . Số phần tử của S là

A.  
2
B.  
3
C.  
0
D.  
1
Câu 49: 1 điểm

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Mặt phẳng (CMN)\left( CMN \right) cắt các đường thẳng C'A', C'B' lần lượt tại P và Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng

A.  
73\frac{7}{3}
B.  
53\frac{5}{3}
C.  
3
D.  
4
Câu 50: 1 điểm

Cho x, y là các số thực thỏa mãn log⁡3(x+y)=log⁡4(x2+y2){{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right) . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc tập giá trị của biểu thức P=x3+y3P={{x}^{3}}+{{y}^{3}} .

A.  
10
B.  
4
C.  
15
D.  
6