Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán 15981

[2021] Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 của Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm, miễn phí với đáp án chi tiết. Đề thi được xây dựng bám sát chương trình lớp 12, bao gồm các dạng bài như logarit, tích phân, hình học không gian và các câu hỏi tư duy logic.

Từ khoá: Toán học logarit tích phân hình học không gian tư duy logic năm 2021 Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

207,832 lượt xem 15,981 lượt làm bài

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?

A.  
120
B.  
60
C.  
30
D.  
40
Câu 2: 1 điểm

Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = 15 và công sai d = -2. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng

A.  
-1
B.  
1
C.  
103
D.  
64
Câu 3: 1 điểm

Phương trình log⁡2(x+1)=2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2 có nghiệm là

A.  
x = -3
B.  
x = 1
C.  
x = 3
D.  
x = 8
Câu 4: 1 điểm

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

A.  
a33.\frac{{{a^3}}}{3}.
B.  
a32.\frac{{{a^3}}}{2}.
C.  
a3
D.  
a36.\frac{{{a^3}}}{6}.
Câu 5: 1 điểm

Tập xác định D của hàm số y=log⁡2018(2x−1)y = {\log _{2018}}\left( {2x - 1} \right)

A.  
D=(0;+∞)D = \left( {0; + \infty } \right)
B.  
D = R
C.  
D=(12;+∞)D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)
D.  
D=[12;+∞)D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)
Câu 6: 1 điểm

Nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3+x−1f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1 là:

A.  
x4+x2+x+C.{x^4} + {x^2} + x + C.
B.  
12x2+1+C.12{x^2} + 1 + C.
C.  
x4+12x2−x+C.{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} - x + C.
D.  
x4−12x2−x+C.{x^4} - \frac{1}{2}{x^2} - x + C.
Câu 7: 1 điểm

Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông góc với (ABC) và diện tích tam giác SAB bằng a22\frac{{{a^2}}}{2} . Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC.

A.  
a
B.  
2a
C.  
a2.a\sqrt 2 .
D.  
a22.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.
Câu 8: 1 điểm

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l = 2a và chiều cao bằng h=a3.h = a\sqrt 3 . Thể tích khối nón đã cho

A.  
πa33.\frac{{\pi {a^3}}}{3}.
B.  
2πa33.\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.
C.  
2πa33.\frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.
D.  
3πa33.\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.
Câu 9: 1 điểm

Khối cầu bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?

A.  
72π.72\pi .
B.  
48π.48\pi .
C.  
288π.288\pi .
D.  
144π.144\pi .
Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  
(−∞;0).\left( { - \infty ;0} \right).
B.  
(0;2).
C.  
(-2;0)
D.  
(2;+∞).\left( {2; + \infty } \right).
Câu 11: 1 điểm

Biết log⁡3=m,  log5=n\log 3 = m,\,\,log5 = n , tìm log⁡945{\log _9}45 theo m, n.

A.  
1−n2m.1 - \frac{n}{{2m}}.
B.  
1+nm.1 + \frac{n}{m}.
C.  
2+n2m.2 + \frac{n}{{2m}}.
D.  
1+n2m.1 + \frac{n}{{2m}}.
Câu 12: 1 điểm

Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là

A.  
V=2πa3.V = 2\pi {a^3}.
B.  
V=πa3.V = \pi {a^3}.
C.  
V=2πa2.V = 2\pi {a^2}.
D.  
V=2πa2h.V = 2\pi {a^2}h.
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình ảnh

A.  
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1
B.  
Hàm số có giá trị cực tiểu tại x = 0
C.  
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
D.  
Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
Câu 14: 1 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  
y=x4−2x2+3.y = {x^4} - 2{x^2} + 3.
B.  
y=x4−2x2−3.y = {x^4} - 2{x^2} - 3.
C.  
y=−x4+2x2−3.y = - {x^4} + 2{x^2} - 3.
D.  
y=x3−3x2−3.y = {x^3} - 3{x^2} - 3.
Câu 15: 1 điểm

Đồ thị hàm số y=2x−3x−1y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

A.  
x = 1 và y = 2
B.  
x = 2 và y = 1
C.  
x = 1 và y = -3
D.  
x = -1 và y = 2
Câu 16: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {3^{2x - 1}} > 27 là

A.  
(2;+∞)\left( {2; + \infty } \right)
B.  
(3;+∞)\left( {3; + \infty } \right)
C.  
(13;+∞)\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)
D.  
(12;+∞)\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+cy = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f(x)+3=02f\left( x \right) + 3 = 0 là

Hình ảnh

A.  
3
B.  
1
C.  
2
D.  
4
Câu 18: 1 điểm

Cho các số thực a, b ( a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì

A.  
∫abf(x)dx=f′(a)−f′(b).\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f'\left( a \right) - f'\left( b \right).
B.  
∫abf′(x)dx=f(b)−f(a).\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right).
C.  
∫abf′(x)dx=f(a)−f(b).\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( a \right) - f\left( b \right).
D.  
∫abf(x)dx=f′(b)−f′(a).\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f'\left( b \right) - f'\left( a \right).
Câu 19: 1 điểm

Số phức liên hợp của số phức z = 6 - 4i là

A.  
z‾=−6+4i.\overline z = - 6 + 4i.
B.  
z‾=4+6i.\overline z = 4 + 6i.
C.  
z‾=6+4i.\overline z = 6 + 4i.
D.  
z‾=−6−4i.\overline z = - 6 - 4i.
Câu 20: 1 điểm

Cho hai số phức z1=2+3i{z_1} = 2 + 3i và z2=−4−5i{z_2} = - 4 - 5i . Tìm số phức z=z1+z2z = {z_1} + {z_2} .

A.  
z = 2 + 2i.
B.  
z = - 2 - 2i.
C.  
z = 2 - 2i.
D.  
z = - 2 + 2i.
Câu 21: 1 điểm

Số phức z thỏa mãn z‾=1−2i\overline z = 1 - 2i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào sau?

A.  
Q(-1;-2)
B.  
M(1;2)
C.  
P(-1;2)
D.  
N(1;-2)
Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ

A.  
M(1;-2;0)
B.  
M(0;-2;3)
C.  
M(1;0;3)
D.  
M(2;-1;0)
Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−8x+10y−6z+49=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A.  
I(-4;5;-3) và R = 1
B.  
I(4;-5;3) và R = 7
C.  
I(-4;5;-3) và R = 7
D.  
I(4;-5;3) và R = 1
Câu 24: 1 điểm

Cho đường thẳng d:{x=−2+ty=1+tz=2+2t(t∈R)d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 + t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A.  
x−21=y+11=z−22\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}
B.  
x−21=y+11=z+22\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}
C.  
x+11=y−21=z−42\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{2}
D.  
x−1−2=y−11=z−22\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}
Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ:x−12=y+2−1=z−1\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}} không đi qua điểm nào dưới đây?

A.  
A(-1;2;0)
B.  
B(-1;-1;1)
C.  
C(3;-3;-1)
D.  
D(1;-2;0)
Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số y=x+1xy = \sqrt {x + \frac{1}{x}} . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) bằng

A.  
2
B.  
2.\sqrt 2 .
C.  
4
D.  
1
Câu 27: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng

A.  
60o
B.  
45o
C.  
90o
D.  
120o
Câu 28: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có f′(x)=x(x−1)(x+2)2f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.  
2
B.  
3
C.  
4
D.  
1
Câu 29: 1 điểm

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  
ac=bd⇔ln⁡(ab)=dc.{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{d}{c}.
B.  
ac=bd⇔ln⁡(ab)=cd.{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{c}{d}.
C.  
ac=bd⇔ln⁡aln⁡b=cd.{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{c}{d}.
D.  
ac=bd⇔ln⁡aln⁡b=dc.{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{d}{c}.
Câu 30: 1 điểm

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−3x2−5y = {x^4} - 3{x^2} - 5 và trục hoành

A.  
1
B.  
3
C.  
4
D.  
2
Câu 31: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡3(x2+2)≤3{\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) \le 3 là

A.  
S=(−∞;−5]∪[5;+∞).S = ( - \infty ; - 5] \cup {\rm{[}}5; + \infty ).
B.  
S = Ø
C.  
S = R
D.  
S = [-5;5]
Câu 32: 1 điểm

Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5, một cạnh có độ dài 3. Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ có thể tích là

A.  
12π12\pi
B.  
48π48\pi
C.  
36π36\pi
D.  
45π45\pi
Câu 33: 1 điểm

Cho tích phân I=∫03x1+x+1dxI = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} . Viết dạng của I khi đặt t=x+1t = \sqrt {x + 1} .

A.  
∫12(2t2+2t)dt.\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} + 2t} \right)dt.}
B.  
∫12(2t2−2t)dt.\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt.}
C.  
∫12(t2−2t)dt.\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t} \right)dt.}
D.  
∫12(2t2−t)dt.\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - t} \right)dt.}
Câu 34: 1 điểm

Đồ thị trong hình bên là của hàm số y = f(x), S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng.

Hình ảnh

A.  
S=∫−20f(x)dx+∫01f(x)dx.S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} .
B.  
S=∫−21f(x)dx.S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} .
C.  
S=∫0−2f(x)dx+∫01f(x)dx.S = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} .
D.  
S=∫−20f(x)dx−∫01f(x)dx.S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} .
Câu 35: 1 điểm

Cho hai số phức z1=1+3i, z2=3−4i{z_1} = 1 + 3i,\,{z_2} = 3 - 4i . Môđun của số phức ω=z1+z2\omega = {z_1} + {z_2} bằng

A.  
17.\sqrt {17} .
B.  
15.\sqrt {15} .
C.  
17
D.  
15
Câu 36: 1 điểm

Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2−6z+5=02{z^2} - 6z + 5 = 0 . Tìm iz0?

A.  
i.z0=−12+32i.i.{z_0} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i.
B.  
i.z0=12+32i.i.{z_0} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i.
C.  
i.z0=−12−32i.i.{z_0} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i.
D.  
i.z0=12−32i.i.{z_0} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i.
Câu 37: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):x−12=y−2−1=z−32\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2} . Mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có véc – tơ pháp tuyến là

A.  
n→(1;2;3).\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).
B.  
n→(2;−1;2).\overrightarrow n \left( {2; - 1;2} \right).
C.  
n→(1;4;1).\overrightarrow n \left( {1;4;1} \right).
D.  
n→(2;1;2).\overrightarrow n \left( {2;1;2} \right).
Câu 38: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;−3),B(−1;4;1)A\left( {1; - 2; - 3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right) và đường thẳng d:x+21=y−2−1=z+32d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2} . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

A.  
x1=y−1−1=z+12.\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.
B.  
x−11=y−1−1=z+12.\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.
C.  
x1=y−2−1=z+22.\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}.
D.  
x1=y−11=z+12.\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.
Câu 39: 1 điểm

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 năm và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

A.  
463.\frac{4}{{63}}.
B.  
1252.\frac{1}{{252}}.
C.  
863.\frac{8}{{63}}.
D.  
1945.\frac{1}{{945}}.
Câu 40: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A.  
a131589.\frac{{a\sqrt {1315} }}{{89}}.
B.  
2a131589.\frac{{2a\sqrt {1315} }}{{89}}.
C.  
a151389.\frac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}.
D.  
2a151389.\frac{{2a\sqrt {1513} }}{{89}}.
Câu 41: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−2018;2018)m \in \left( { - 2018;2018} \right) để hàm số y=2x−6x−my = \frac{{2x - 6}}{{x - m}} đồng biến trên khoảng (5;+∞)\left( {5; + \infty } \right) ?

A.  
2018
B.  
2021
C.  
2019
D.  
2020
Câu 42: 1 điểm

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=A.ertS(t) = A.{e^{rt}} , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t phút, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A.  
35 giờ
B.  
45 giờ
C.  
25 giờ
D.  
15 giờ
Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Hình ảnh

Hỏi hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu cực trị?

A.  
2
B.  
5
C.  
3
D.  
4
Câu 44: 1 điểm

Một hình trụ có bán kính r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo thành là

A.  
56 cm2
B.  
55 cm2
C.  
53 cm2
D.  
46 cm2
Câu 45: 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f(0)=6, ∫01(2x−2)f′(x)dx=6f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 6 . Tích phân ∫01f(x)dx\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} có giá trị bằng

A.  
-3
B.  
-9
C.  
3
D.  
6
Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình ảnh

Số nghiệm của phương trình ∣f[f(x)]∣=2\left| {f\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right| = 2 là:

A.  
4
B.  
5
C.  
7
D.  
9
Câu 47: 1 điểm

Cho hàm số y=x2+3−xln⁡xy = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích M.m bằng

A.  
27+4ln⁡2.2\sqrt 7 + 4\ln 2.
B.  
27+4ln⁡5.2\sqrt 7 + 4\ln 5.
C.  
27−4ln⁡5.2\sqrt 7 - 4\ln 5.
D.  
27−4ln⁡2.2\sqrt 7 - 4\ln 2.
Câu 48: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=∣x2+mx+mx+1∣y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right| trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là

A.  
3
B.  
1
C.  
4
D.  
2
Câu 49: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

A.  
8
B.  
828\sqrt 2
C.  
16216\sqrt 2
D.  
24324\sqrt 3
Câu 50: 1 điểm

Biết phương trình log⁡52x+1x=2log⁡3(x2−12x){\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) có một nghiệm dạng x=a+b2x = a + b\sqrt 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = 2a + b.

A.  
3
B.  
8
C.  
4
D.  
5