ĐỀ 13 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} + x$ là

Nghiệm của phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho $\overset{\rightarrow}{a} = - \overset{\rightarrow}{i} + 2 \overset{\rightarrow}{j} - 3 \overset{\rightarrow}{k}$. Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x - 3}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left( 3 x^{2} - 1 \right)^{\dfrac{1}{3}}$.

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 1}{- 3} = \dfrac{z - 3}{2} .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d ?$

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm $M \left( - 2 ; 1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng:

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right)$ ; $B \left( 0 ; 3 ; - 1 \right)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $A B$ là :

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} \left( 9 a \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Thể tích của khối lập phương cạnh $4 a$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 7} < 4$ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không giam $O x y z ,$ mặt phẳng \left(\right. P \right) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x \left( 1 - x \right)^{2} \left( 3 - x \right)^{3} \left( x - 2 \right)^{4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Biết $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + 2 \text{x} \left]\right. d \text{x}=\text{2}$. Khi đó $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d \text{x}$ bằng :

Biết $\int_{2}^{3} f \left( x \right) d x = 3$ và $\int_{2}^{3} g \left( x \right) d x = 1$. Khi đó $\int_{2}^{3} \left[\right. f \left( x \right) + g \left( x \right) \left]\right. d x$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3 a^{2}$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khói chóp đã cho bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 1 + i$. Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$, điểm biểu diễn của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ có tọa độ là

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a .$ Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos3 x$

Cho hàm số

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3 a$. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

Cho cấp số cộng

Cho số phức $z = 3 - 4 i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Cho hai số phức $z = 4 + 2 i$ và $w = 1 + i$. Môđun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh $a$. Gọi $I$ là trung điểm $B D .$ Góc giữa hai đường thẳng $A_{1} D$ và $B_{1} I$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $A B C D$ bằng:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x \left( x - 4 \right)}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}} , \forall x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \left{ 1 , \textrm{ }\textrm{ } 2 , \textrm{ }\textrm{ } 3 , \textrm{ }\textrm{ } 4 , \textrm{ }\textrm{ } 5 , \textrm{ }\textrm{ } 6 , \textrm{ }\textrm{ } 7 , \textrm{ }\textrm{ } 8 , \textrm{ }\textrm{ } 9 \right}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì $\int_{0}^{2} \left[\right. \dfrac{1}{2} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 12 x^{2} - 4$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

Với

Trong hệ trục tọa độ $O x y z$, phương trình mặt cầu tâm $I \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ bán kính $R = 2$ là:

Trong không gian $\text{Ox} y z$ có đường thẳng có phương trình tham số là \left( d \right) : \left{ x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 + t. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\dfrac{\left(\text{log}\right)_{a} a^{2} b \cdot \left(\text{log}\right)_{a} a b - 2}{\left(log\right)_{a} b} = 5$. Giá trị của $\left(\text{log}\right)_{b} a$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left( - 20 ; 20 \right)$ để hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 \left( m^{2} + 1 \right) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( - 1 ; 3 \right) .$

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a < 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( - 2 ; \dfrac{27}{7} \right)$. Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và $C$. Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = - 2 , x = 0$ có diện tích bằng $\dfrac{16}{15}$, tích phân \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x  bằng

Gọi $z_{1}$, $z_{2}$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn \left| z - 3 + 5 i \left|\right. = 5 và $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 6$. Tìm bình phương của môđun số phức $w = z_{1} + z_{2} - 6 + 10 i$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, cạnh $B C = a \sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng \left(\right. A B^{'} C \right) và mặt phẳng $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M \left(\right. x_{0} ; \textrm{ } y_{0} ; \textrm{ } z_{0} \right) \in d : \textrm{ } \left{ x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t. Ba điểm $A$, $B$, $C$ phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho $M A$, $M B$, $M C$ là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \left(\right. A B C \right) đi qua điểm $D \left( 1 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$. Tổng $T = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + z_{0}^{2}$ bằng

Tính thể tích $V$ của một lon nước ngọt có hình dạng là một vật thể tròn xoay như hình vẽ bên. Biết bán kính nắp và đáy lon bằng nhau và bằng $2 , 5 \text{ } c m$ ; bán kính thân chai bằng $3 \text{ } c m$ và $A B = 1 , 5 \text{ } c m , B C = 8 \text{ } c m , C D = 0 , 5 \text{ } c m ,$ (giả thiết độ dày vỏ lon không đáng kể).

Cho hai số thực

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \left( a , b \in R \right)$ thỏa mãn $\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 8$ và $a b \geq 0$. Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 4 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng:

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền

Cho hàm số

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu \left(\right. S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 9, điểm $A \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo thiết diện là hình tròn $\left( C \right)$ có diện tích nhỏ nhất, phương trình $\left( P \right)$ là: