Trang chủ Đề thi Lớp 10 Toán 11454

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Có đáp án) [Mới nhất]

Ôn tập với bài trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 về tích vô hướng của hai vectơ, kèm đáp án chi tiết. Đề thi giúp học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng vào xác định góc giữa hai vectơ và giải các bài toán hình học. Phù hợp để ôn tập trước kiểm tra và thi học kỳ. Làm bài miễn phí để kiểm tra kết quả và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Từ khoá: trắc nghiệm Toán 10 tích vô hướng của hai vectơ chương 2 hình học 10 bài tập toán lớp 10 kiểm tra Toán lớp 10 đề thi có đáp án ôn tập Toán 10 luyện thi THPT bài toán vectơ

Bộ sưu tập: TOÁN 10

Số câu hỏi: 81 câuSố mã đề: 2 đềThời gian: 1 giờ

149,062 lượt xem 11,454 lượt làm bài


Bạn chưa làm Mã đề 1!

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A − 2 ; 4 và B 8 ; 4 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

A.  
C 6 ; 0 .
B.  
C 0 ; 0 , C 6 ; 0 .
C.  
C 0 ; 0 .
D.  
C − 1 ; 0 .
Câu 2: 0.2 điểm
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính  P = A B → + A C → . B C → .
A.  
P = b 2 − c 2 .
B.  
P = c 2 + b 2 2 .
C.  
P = c 2 + b 2 + a 2 3 .
D.  
P = c 2 + b 2 − a 2 2 .
Câu 3: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A − 1 ; 1 ,   B 0 ; 2 ,   C 3 ; 1 và D 0 ; − 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  
Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B.  
Tứ giác ABCD là hình thoi.
C.  
Tứ giác ABCD là hình thang cân.
D.  
Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn.
Câu 4: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N −   1 ; 4 bằng 2 5 .

A.  
M 1 ; 0 .
B.  
M 1 ; 0 ,   M − 3 ; 0 .
C.  
M 3 ; 0 .
D.  
M 1 ; 0 ,   M 3 ; 0 .
Câu 5: 0.2 điểm

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính A B → . A C → .

A.  
A B → . A C → = 24.
B.  
A B → . A C → = 26.
C.  
A B → . A C → = 28.
D.  
A B → . A C → = 32.
Câu 6: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A 1 ; − 1 và B 3 ; 0 . Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

A.  
D 0 ; − 1 .
B.  
D 2 ; − 3 .
C.  
D 2 ; − 3 ,   D 0 ; 1 .
D.  
D − 2 ; − 3 .
Câu 7: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a → = − 1 ; 1 và b → = 2 ; 0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a → và b → .

A.  
cos a → , b → = 1 2 .
B.  
cos a → , b → = − 2 2 .
C.  
cos a → , b → = − 1 2 2 .
D.  
cos a → , b → = 1 2 .
Câu 8: 0.2 điểm

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.  
A B → . A C → = 1 2 a 2 .
B.  
A C → . C B → = − 1 2 a 2 .
C.  
G A → . G B → = a 2 6 .
D.  
A B → . A G → = 1 2 a 2 .
Câu 9: 0.2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm   A 1 ; 2 ,   B −   2 ; −   4 ,   C 0 ; 1 và D − 1 ; 3 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.  
A B → cùng phương với C D → .
B.  
A B → = C D → .
C.  
A B → ⊥ C D → .
D.  
A B → = C D → .
Câu 10: 0.2 điểm

Cho hai vectơ a → và b → khác 0 → . Xác định góc α giữa hai vectơ a → và b → khi a → . b → = − a → . b → .

A.  
α = 180 0 .
B.  
α = 0 0 .
C.  
α = 90 0 .
D.  
α = 45 0 .
Câu 11: 0.2 điểm

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính A B → . A C → .

A.  
A B → . A C → = a 2 .
B.  
A B → . A C → = a 2 2 .
C.  
A B → . A C → = 2 2 a 2 .
D.  
A B → . A C → = 1 2 a 2 .
Câu 12: 0.2 điểm

Cho a → và b → là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 → . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  
a → . b → = a → . b → .
B.  
a → . b → = 0 .
C.  
a → . b → = − 1 .
D.  
a → . b → = − a → . b → .
Câu 13: 0.2 điểm

Cho hai vectơ a → và b → thỏa mãn a → = 3, b → = 2 và a → . b → = − 3. Xác định góc α giữa hai vectơ a → và b → .

A.  
α = 30 0 .
B.  
α = 45 0 .
C.  
α = 60 0 .
D.  
α = 120 0 .
Câu 14: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a → = 4 ; 3 và b → = 1 ; 7 . Tính góc α giữa hai vectơ a → và b → .

A.  
α = 90 O .
B.  
α = 60 O .
C.  
α = 45 O .
D.  
α = 30 O .
Câu 15: 0.2 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính B A → . B C → .

A.  
B A → . B C → = b 2 .
B.  
B A → . B C → = c 2 .
C.  
B A → . B C → = b 2 + c 2 .
D.  
B A → . B C → = b 2 − c 2 .
Câu 16: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ x → = 1 ; 2 và y → = − 3 ; − 1 . Tính góc α giữa hai vectơ x → và y → .

A.  
α = 45 O .
B.  
α = 60 O .
C.  
α = 90 O .
D.  
α = 135 O .
Câu 17: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u → = 1 2 i → − 5 j → và v → = k i → − 4 j → . Tìm k để vectơ u → và vectơ v → có độ dài bằng nhau.

A.  
k = 37 4 .
B.  
k = 37 2 .
C.  
k = ± 37 2 .
D.  
k = 5 8 .
Câu 18: 0.2 điểm

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng O A → + O B → . A B → = 0 là

A.  
tam giác OAB đều.
B.  
tam giác OAB cân tại O
C.  
tam giác OABvuông tại OD.
D.  
tam giác OABvuông cân tại O
Câu 19: 0.2 điểm

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = A B → + A C → . B C → + B D → + B A → .

A.  
P = 2 2 a .
B.  
P = 2 a 2 .
C.  
P = a 2 .
D.  
P = − 2 a 2 .
Câu 20: 0.2 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích  A B → . B D → .
A.  
A B → . B D → = 62.
B.  
A B → . B D → = 64.
C.  
A B → . B D → = − 62.
D.  
A B → . B D → = − 64.
Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính A E → . A B → .

A.  
A E → . A B → = 2 a 2 .
B.  
A E → . A B → = 3 a 2 .
C.  
A E → . A B → = 5 a 2 .
D.  
A E → . A B → = 5 a 2 .
Câu 22: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a → = − 2 ; 3 và b → = 4 ; 1 . Tìm vectơ d → biết a → . d → = 4 và b → . d → = − 2 .

A.  
d → = 5 7 ; 6 7 .
B.  
d → = − 5 7 ; 6 7 .
C.  
d → = 5 7 ; − 6 7 .
D.  
d → = − 5 7 ; − 6 7 .
Câu 23: 0.2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ a → = 9 ; 3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a → ?
A.  
v 1 → = 1 ; − 3 .
B.  
v 2 → = 2 ; − 6 .
C.  
v 3 → = 1 ; 3 .
D.  
v 4 → = − 1 ; 3 .
Câu 24: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1 ; 3 và B 4 ; 2 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

A.  
C − 5 3 ; 0 .
B.  
C 5 3 ; 0 .
C.  
C − 3 5 ; 0 .
D.  
C 3 5 ; 0 .
Câu 25: 0.2 điểm

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A → . M B → = − 16 là:

A.  
một điểm.
B.  
đường thẳng.
C.  
đoạn thẳng.
D.  
đường tròn.
Câu 26: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 4 ; 3 ,    B 2 ; 7 và C −   3 ; −   8 . Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh xuống cạnh BC

A.  
A ' 1 ; −   4 .
B.  
A ' −   1 ; 4 .
C.  
A ' 1 ; 4 .
D.  
A ' 4 ; 1 .
Câu 27: 0.2 điểm

Trong hệ tọa độ O ; i → ; j → , cho vectơ a → = − 3 5 i → − 4 5 j → . Độ dài của vectơ a → bằng

A.  
1 5
B.  
1
C.  
6 5
D.  
7 5
Câu 28: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ u → = 4 ; 1 ,   v → = 1 ; 4 và a → = u → + m . v → với m ∈ ℝ . Tìm m để a → vuông góc với trục hoành.

A.  
m = 4.
B.  
m = − 4.
C.  
m = − 2.
D.  
m = 2.
Câu 29: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1 ; 4 ,   B 3 ; 2 ,   C 5 ; 4 . Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A.  
P = 4 + 2 2 .
B.  
P = 4 + 4 2 .
C.  
P = 8 + 8 2 .
D.  
P = 2 + 2 2 .
Câu 30: 0.2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a → = 2 ; 5 và b → = 3 ; − 7 . Tính góc α giữa hai vectơ a → và  b → .
A.  
α = 30 O .
B.  
α = 45 O .
C.  
α = 60 O .
D.  
α = 135 O .
Câu 31: 0.2 điểm

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A → . B C → = 0 là:

A.  
một điểm.
B.  
đường thẳng.
C.  
đoạn thẳng.
D.  
đường tròn.
Câu 32: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a → = − 2 ; − 1 và b → = 4 ; − 3 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a → và b → .

A.  
cos a → , b → = − 5 5 .
B.  
cos a → , b → = 2 5 5 .
C.  
cos a → , b → = 3 2 .
D.  
cos a → , b → = 1 2 .
Câu 33: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 10 ; 5 ,   B 3 ; 2 và C 6 ; − 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  
Tam giác ABC đều.
B.  
Tam giác ABC vuông cân tại A.
C.  
Tam giác ABC vuông cân tại B.
D.  
Tam giác ABC có góc A tù.
Câu 34: 0.2 điểm
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  P = A C → . C D → + C A → .
A.  
P = − 1.
B.  
P = 3 a 2 .
C.  
P = − 3 a 2 .
D.  
P = 2 a 2 .
Câu 35: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 2 ; 0 ,   B 0 ; 2 và C 0 ; 7 . Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

A.  
D 7 ; 0 .
B.  
D 7 ; 0 ,   D 2 ; 9 .
C.  
D 0 ; 7 ,   D 9 ; 2 .
D.  
D 9 ; 2 .
Câu 36: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A − 3 ; 0 ,   B 3 ; 0 và C 2 ; 6 . Gọi H a ; b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6 b .

A.  
a + 6 b = 5.
B.  
a + 6 b = 6.
C.  
a + 6 b = 7.
D.  
a + 6 b = 8.
Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính B K → . A C → .

A.  
B K → . A C → = 0.
B.  
B K → . A C → = − a 2 2 .
C.  
B K → . A C → = a 2 2 .
D.  
B K → . A C → = 2 a 2 .
Câu 38: 0.2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1 ; 2 ,   B − 1 ; 1 và C 5 ; − 1 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ A B → và  A C → .
A.  
cos A B → , A C → = − 1 2 .
B.  
cos A B → , A C → = 3 2 .
C.  
cos A B → , A C → = − 2 5 .
D.  
cos A B → , A C → = − 5 5 .
Câu 39: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A − 3 ; − 2 ,   B 3 ; 6 và C 11 ; 0 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

A.  
D 5 ; −   8 .
B.  
D 8 ; 5 .
C.  
D −   5 ; 8 .
D.  
D −   8 ; 5 .
Câu 40: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 6 ; 0 ,   B 3 ; 1 và C − 1 ; − 1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

A.  
15 O .
B.  
60 O .
C.  
120 O .
D.  
135 O .
Câu 41: 0.2 điểm

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho A M = A C 4 . Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính M B → . M N → .

A.  
M B → . M N → = − 4.
B.  
M B → . M N → = 0.
C.  
M B → . M N → = 4.
D.  
M B → . M N → = 16.
Câu 42: 0.2 điểm

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A → M B → + M C → = 0 là:

A.  
một điểm.
B.  
đường thẳng.
C.  
đoạn thẳng.
D.  
đường tròn.
Câu 43: 0.2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a → = 4 i → + 6 j → và b → = 3 i → − 7 j → . Tính tích vô hướng  a → . b → .
A.  
a → . b → = − 30.
B.  
a → . b → = 3.
C.  
a → . b → = 30.
D.  
a → . b → = 43.
Câu 44: 0.2 điểm

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn M B → M A → + M B → + M C → = 0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

A.  
một điểm.
B.  
đường thẳng.
C.  
đoạn thẳng.
D.  
đường tròn.
Câu 45: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A − 2 ; − 1 ,   B 1 ; − 1 và C − 2 ; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  
Tam giác ABC đều.
B.  
Tam giác ABC vuông cân tại A.
C.  
Tam giác ABC vuông tại B.
D.  
Tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu 46: 0.2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A − 8 ; 0 ,   B 0 ; 4 ,   C 2 ; 0  và  D − 3 ; − 5 .    Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.  
Hai góc B A D ^ và B C D ^ phụ nhau.
B.  
Góc B C D ^ là góc nhọn.
C.  
cos A B → , A D → = cos C B → , C D → .
D.  
Hai góc B A D ^ và B C D ^ bù nhau.
Câu 47: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A – 4 ; 0 ,   B – 5 ; 0 và C 3 ; 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M A → + M B → + M C → = 0 → .

A.  
M – 2 ; 0 .
B.  
M 2 ; 0 .
C.  
M – 4 ; 0 .
D.  
M – 5 ; 0 .
Câu 48: 0.2 điểm

Cho hai vectơ a → và b → . Đẳng thức nào sau đây sai?

A.  
a → . b → = 1 2 a → + b → 2 − a → 2 − b → 2 .
B.  
a → . b → = 1 2 a → 2 + b → 2 − a → − b → 2 .
C.  
a → . b → = 1 2 a → + b → 2 − a → − b → 2 .
D.  
a → . b → = 1 4 a → + b → 2 − a → − b → 2 .
Câu 49: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1 ; 2 và B − 3 ; 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A.  
C 0 ; 6 .
B.  
C 5 ; 0 .
C.  
C 3 ; 1 .
D.  
C 0 ; − 6 .
Câu 50: 0.2 điểm

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng A B → . B C → .

A.  
A B → . B C → = a 2 .
B.  
A B → . B C → = a 2 3 2 .
C.  
A B → . B C → = − a 2 2 .
D.  
A B → . B C → = a 2 2 .