27. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ 30 phút

5,082 lượt xem 371 lượt làm bài

Xem trước nội dung

Câu 1: 0.2 điểm

Hàm số $y = \left(\text{log}\right)_{5} \left( 4 x - x^{2} \right)$ có tập xác định là

$D = \mathbb{R}$ .

$D = \left( 0 ; 4 \right)$ .

$D = \left( 0 ; + \infty \right)$ .

$D = \left( - \infty ; 0 \right) \cup \left( 4 ; + \infty \right)$ .

Câu 2: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng $2 a$ , diện tích một mặt bên bằng $6 a^{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối $A^{'} . A B C$

Hình ảnh

$V = 12 a^{3}$ .

$V = 4 a^{3}$ .

$V = a^{3} \sqrt{3}$ .

$V = 3 a^{3} \sqrt{3}$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $\overset{\rightarrow}{O M} = 2 \overset{\rightarrow}{i} + 3 \overset{\rightarrow}{k}$ . Toạ độ điểm $M$ là

$\left( 2 ; 3 ; 0 \right)$ .

$\left( 0 ; 2 ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; 0 ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; 3 \right)$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $A B = a , A D = 2 a , S A = 3 a$ . Hãy tính theo $a$ thể tích khối chóp $S . A B C D$

$6 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

$2 a^{3}$ .

$\dfrac{a^{3}}{3}$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hai số thực $a , b > 0$ . Giá trị biểu thức $P = \text{log} a^{3} + 3 \text{log} \dfrac{b}{a} - \text{log} 10 b^{3}$ bằng

$P = 0$ .

$P = - 1$ .

$P = \text{log} a b$ .

$P = 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \left(\right)\right)^{\dfrac{1}{5}}$ là

$\left[ 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( 0 ; + \infty \right)$ .

$\mathbb{R}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right)$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

$\overset{\rightarrow}{a}$ ngược hướng với $\overset{\rightarrow}{b}$ .

$\left|\right. \overset{\rightarrow}{b} \left|\right. = 2 \left|\right. \overset{\rightarrow}{a} \left|\right.$ .

$\overset{\rightarrow}{b} = - 2 \overset{\rightarrow}{a}$ .

$\overset{\rightarrow}{a} . \overset{\rightarrow}{b} = 0$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x = 2 , \textrm{ }\textrm{ } \int_{2}^{1} f \left( x \right) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} f \left( x \right) d x$

5 .

-1 .

1 .

2 .

Câu 9: 0.2 điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình ảnh

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ .

$y = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trên đoạn $\left[\right. 1 ; 5 \left]\right.$ , hàm số $y = x + \dfrac{9}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

$x = 5$ .

$x = 1$ .

$x = 3$ .

$x = 2$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\text{log}_{2}^{2} \left( 2 x \right) + \left(\text{log}\right)_{2} x - 5 = 0$

$T = \dfrac{25}{8}$ .

$T = \dfrac{22}{7}$ .

$T = \dfrac{33}{16}$ .

$T = \dfrac{11}{3}$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \text{sin} x + 4 x$ là

$- \text{cos} x + 4 x^{2} + C$ .

$- \text{cos} x + 2 x^{2} + C$ .

$\text{cos} x + 2 x^{2} + C$ .

$\text{cos} x + 4 x^{2} + C$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Biết rằng $\int_{0}^{3} \dfrac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a , b \in \mathbb{Z}$ , hãy tính $b - a$

$b - a = 1$ .

$b - a = - 7$ .

$b - a = 7$ .

$b - a = - 1$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

30 .

11 .

20 .

10.

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

$y = 1 - x^{3}$ .

$y = - x^{4} - 2 x^{3} - 9 x$ .

$y = \sqrt{1 - x}$ .

$y = \dfrac{1}{x}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A = 2 a$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Hình ảnh

$\dfrac{\sqrt{7}}{2} a^{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{14}}{2} a^{3}$ .

$2 a^{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{14}}{6} a^{3}$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

$\dfrac{8}{11}$ .

$\dfrac{3}{11}$ .

$\dfrac{99}{667}$ .

$\dfrac{99}{167}$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x^{2} - 1}$ là

$y = 1$ .

$y = 0$ .

$x = 1$ .

$x = - 1$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \left(\right)\right)^{2023} , \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

1 .

3 .

2 .

4 .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $2 a$ , độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ bằng:

$V = a^{3}$ .

$V = \dfrac{1}{4} a^{3}$ .

$V = \dfrac{3}{4} a^{3}$ .

$V = 3 a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $F \left( x \right)$ của hàm số $f \left( x \right) = x . e^{x}$ biết $F \left( 1 \right) = 0$

$x e^{x} - e^{x}$ .

$x e^{x} - e$ .

$x e^{x} - x + 1 - e$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Hàm số

y = f \left( x \right)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

$\left( 0 ; + \infty \right)$ .

$\left( 0 ; 3 \right)$ .

$\left( - 1 ; 3 \right)$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

50 .

10 .

20 .

25 .

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\dfrac{3 R}{2}$ . Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\dfrac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là

$\dfrac{2 \sqrt{3} R^{2}}{3}$ .

$\dfrac{3 \sqrt{2} R^{2}}{2}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{2} R^{2}}{3}$ .

$\dfrac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2}$ .
Chi tiết

Giả sử

\left( \alpha \right)

cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật

A B C D

Gọi

H

là trung điểm của

A B

. Khi đó

O H \bot A B

Gọi

O , O^{'}

lần lượt là tâm của hai mặt đáy
Theo giả thiết ta có

\text{OH} = \dfrac{R}{2}

Lại có:

B H = \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = \sqrt{R^{2} - \dfrac{R^{2}}{4}} = \dfrac{R \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow A B = 2 B H = R \sqrt{3}

Diện tích thiết diện

A B C D

là

S_{A B C D} = A B . C D = R \sqrt{3} . \dfrac{3 R}{2} = \dfrac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2}

Chọn D.

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2 a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

$2 a^{2}$ .

$4 \pi a^{2}$ .

$3 \pi a^{2}$ .

$2 \pi a^{2}$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Cho khối chóp $S . A B C$ có diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ , đường cao $S H = 3 a$ . Thể tích khối chóp bằng

$2 a^{3}$ .

$3 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

$\dfrac{3 a^{3}}{2}$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 2$ . Hãy tính $\int_{1}^{4} \dfrac{f \left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}} d x$

$I = \dfrac{1}{2}$ .

$I = 2$ .

$I = 1$ .

$I = 4$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho $A \left( 1 ; 1 ; - 3 \right) , B \left( 3 ; - 1 ; 1 \right)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , đoạn $O M$ bằng

$\sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{5}$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hình ảnh

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ .

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 3$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,5cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

$1886 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

$8171 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

$7700 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

$629 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho các số thực dương $a , b , c$ khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

$\left(\text{log}\right)_{a} \dfrac{b}{c} = \left(\text{log}\right)_{a} b - \left(\text{log}\right)_{a} c$ .

$\left(\text{log}\right)_{a} b = \dfrac{\left(\text{log}\right)_{c} a}{\left(\text{log}\right)_{c} b}$ .

$\left(\text{log}\right)_{a} b . \left(\text{log}\right)_{b} c = \left(\text{log}\right)_{a} c$ .

$\left(\text{log}\right)_{a} \left( b c \right) = \left(\text{log}\right)_{a} b + \left(\text{log}\right)_{a} c$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$ là

$I \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) , R = 2 \sqrt{3}$ .

$I \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) , R = 4$ .

$I \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right) , R = \sqrt{12}$ .

$I \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right) , R = 4$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{3} \right)^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

$S = \left( 1 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( - \dfrac{1}{3} ; 1 \right)$ .

$S = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{3} \right)$ .

$S = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{3} \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right)$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{2 x - 3}$

$f^{'} \left( x \right) = - 2 e^{2 x - 3}$ .

$f^{'} \left( x \right) = e^{2 x - 3}$ .

$f^{'} \left( x \right) = 2 e^{2 x - 3}$ .

$f^{'} \left( x \right) = 2 e^{x - 3}$ .

Câu 35: 0.2 điểm

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 - 4 x}{2 x - 1}$

$y = \dfrac{1}{2}$ .

$y = 2$ .

$y = 4$ .

$y = - 2$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left( x^{2} + x + m \right)^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho $\underset{\left[\right. - 2 ; 2 \left]\right.}{\text{min}} y = 4$ bằng

$- \dfrac{23}{4}$ .

$- \dfrac{31}{4}$ .

-8 .

$\dfrac{9}{4}$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình chóp M.ABCD có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 6 \left(\right)\right)^{2} = 1$ , đáy $A B C D$ là hình vuông có tâm $H \left( 1 ; 2 ; 3 \right) , A \left( 3 ; 2 ; 1 \right)$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

64 .

$\dfrac{32}{3}$ .

$\dfrac{128}{3}$ .

$\dfrac{64}{3}$ .
Chi tiết

Ta có: mặt cầu

\left( S \right)

có tâm

I \left( 2 ; 1 ; 6 \right)

, bán kính

R = 1

Lại có:

I H = \sqrt{11} , \textrm{ }\textrm{ } I A = 3 \sqrt{3}

Do đó

H , A

nằm ngoài mặt cầu

A B C D

có

H A = 2 \sqrt{2} \Rightarrow A B = A H \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 4

\Rightarrow S_{A B C D} = 16

Khi đó

V_{M . A B C D} = \dfrac{1}{3} M K . S_{A B C D} = \dfrac{16}{3} M K

Gọi

J , N

lần lượt là hình chiếu của

I , M

trên

A H

Ta có:

M K \leq M N \leq M J \leq I M + I J

Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi

M = I J \cap \left( S \right)

\Rightarrow V_{M . A B C D} \leq \dfrac{16}{3} \left( R + d \left(\right. I , A H \right) \left.\right)

Ta có:

\overset{\rightarrow}{A I} = \left( - 1 ; - 1 ; 5 \right) , \overset{\rightarrow}{A H} = \left( - 2 ; 0 ; 2 \right) \Rightarrow \left[ \overset{\rightarrow}{A I} , A H \left]\right. = \left(\right. - 2 ; - 8 ; - 2 \right)

$\Rightarrow d \left( I , A H \right) = \dfrac{\left| \left[\right. \overset{\rightarrow}{A I} , A H \left]\right. \left|\right.}{\left|\right. \overset{\rightarrow}{A H} \left|\right.} = \dfrac{\sqrt{\left(\right. - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( - 8 \left(\right)\right)^{2} + \left( - 2 \left(\right)\right)^{2}}}{\sqrt{\left( - 2 \left(\right)\right)^{2} + 2^{2}}} = 3$

\Rightarrow V_{M . A B C D} \leq \dfrac{64}{3}

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

\dfrac{64}{3}

Chọn D.

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật với $A C = 2 a , B C = a , S A = S B = S C$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S C$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( S B D \right)$ bằng

$\dfrac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$ .

$a \sqrt{5}$ .

$a$ .
Chi tiết

Gọi

O

là trung điểm của

A C

Khi đó

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp

\triangle A B C

Mà

S A = S B = S C

nên

S O \bot \left( A B C \right) \Rightarrow S O \bot \left( A B C D \right)

Ta có:

d \left(\right. M , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right)

Kẻ

C E \bot B D \left( E \in B D \right)

Mà

S O \bot C E \Rightarrow C E \bot \left( S B D \right) \Rightarrow C E = d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right)

Ta có:

C D = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}

Lại có:

C E = \dfrac{B C . C D}{\sqrt{B C^{2} + C D^{2}}} = \dfrac{a . a \sqrt{3}}{\sqrt{a^{2} + 3 a^{2}}} = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow d \left(\right. M , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} . \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a \sqrt{3}}{4}

Chọn B.

Câu 39: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho vec tơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 1 ; - 2 ; 4 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( x_{0} ; y_{0} ; z_{0} \right)$ cùng phương với vec tơ $\overset{\rightarrow}{a}$ . Biết vec tơ $\overset{\rightarrow}{b}$ tạo với tia $O y$ một góc nhọn và \left| \overset{\rightarrow}{b} \left|\right. = \sqrt{21}. Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

-3 .

3 .

-6 .

6 .

Câu 40: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A , A B = a$ . Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{3} a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$

$\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3}}{6}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .

$\dfrac{a^{3}}{2}$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Cho lục giác đều $A B C D E F$ có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo $A D$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

$\dfrac{8 \pi \sqrt{3}}{3}$ .

8π.

7π.

$\dfrac{7 \pi \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{5} + 2 x^{3} - 3 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f \left(\right. \sqrt[3]{f \left( x \right) + m} \left.\right) = x^{3} - m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$ ?

2 .

5 .

1 .

3 .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh $a$ . Các điểm $M , N$ lần lượt trên $A D^{'} , B D$ sao cho A M = D N = x \left(\right. 0 < x < a \sqrt{2} \right)

Hình ảnh

Khi

x

thay đổi, đường thẳng

M N

song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

0 .

2 .

1 .

3 .

Câu 44: 0.2 điểm

Cho $\int_{2}^{3} \text{ln} \left( x - 1 \right) d x = a \text{ln} b + c \textrm{ }\textrm{ } \left( a ; b ; c \in \mathbb{Z} \right)$ và $a , b$ là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính $T = 3 a^{2} - b c$

12 .

14 .

7 .

11 .

Câu 45: 0.2 điểm

Phương trình $2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) = \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$

0 .

3 .

2 .

1 .
Chi tiết
Ta có: $2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) = \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \Leftrightarrow 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) = 0$
Xét $f \left( x \right) = 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) , x \in \left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
$\Rightarrow f^{'} \left( x \right) = 2 . \dfrac{\dfrac{1}{\left(\text{sin}\right)^{2} x}}{\text{cot} x . \text{ln} 3} + \dfrac{\text{sin} x}{\text{cos} x . \text{ln} 2} > 0 , \forall x \in \left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Do đó hàm số $f \left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Suy ra có tối đa 1 nghiệm thuộc
Ta có: $\underset{x \rightarrow 0}{\text{lim}} \left[\right. 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \left]\right. = + \infty , \underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{2}}{\text{lim}}  \left[\right. 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \left]\right. = - \infty$
Suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Chọn D.

Câu 46: 0.2 điểm

Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

$\dfrac{3}{350}$ .

$\dfrac{62}{431}$ .

$\dfrac{74}{411}$ .

$\dfrac{1}{216}$ .
Chi tiết
Gọi số có 5 chữ số là $\bar{a b c d e}$
Số cách chọn $a$ là 9
Số cách chọn $b , c , d , e$ là
Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là
$\Rightarrow \left| \Omega \left|\right. = 27216$
Gọi là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"

Mà $a \neq 0 \Rightarrow a , b , c , d , e \in \left{\right. 1 ; 2 ; \ldots ; 9 \right}$
Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ $\left{ 1 ; 2 ; \ldots ; 9 \right}$ ta ghép được 1 số thỏa mãn
Do đó $\left| A \left|\right. = C_{9}^{5} = 126$
Vậy $P_{A} = \dfrac{\left|\right. A \left|\right.}{\left|\right. \Omega \left|\right.} = \dfrac{126}{27216} = \dfrac{1}{216}$
Chọn D.

Câu 47: 0.2 điểm

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình 4 \left(\right. \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \left( \sqrt{5} - 2 \left(\right)\right)^{x} - m + 3 = 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

$\left( - \infty ; 8 \right)$ .

$\left( 7 ; + \infty \right)$ .

$\left( 7 ; 8 \right)$ .

$\left( 7 ; 9 \right)$ .
Chi tiết
Ta có: $4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \left( \sqrt{5} - 2 \left(\right)\right)^{x} - m + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \dfrac{1}{\left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x}} - m + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{2 x} + \left( 3 - m \right) \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + 1 = 0$
Đặt $t = \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} > 0$
Khi đó phương trình trở thành $4 t^{2} + \left( 3 - m \right) t + 1 = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 1 = \left( m - 3 \right) t \Leftrightarrow \dfrac{4 t^{2} + 1}{t} = m - 3 \left( \star \right)$
Xét $f \left( t \right) = \dfrac{4 t^{2} + 1}{t} = 4 t + \dfrac{1}{t}$
$\Rightarrow f^{'} \left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{t^{2}}$
$f^{'} \left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \dfrac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ t = \dfrac{1}{2} \\ t = - \dfrac{1}{2} \left(\right. L \right)$
Ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1

\Leftrightarrow 4 < m - 3 < 5 \Leftrightarrow 7 < m < 8

Chọn C.

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = 2 x \text{sin} x$ . Tính $I = \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( x \right) d x$ ?

$\dfrac{4}{2019}$ .

$\dfrac{2}{2019}$ .

$\dfrac{2}{2018}$ .

$\dfrac{2}{1009}$ .
Chi tiết
Ta có: $f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = 2 x \text{sin} x \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$
$\Rightarrow f \left( x \right) + 2018 f \left( - x \right) = - 2 x . \text{sin} \left( - x \right) = 2 x \text{sin} x \textrm{ }\textrm{ } \left( 2 \right)$
Từ (1), (2) suy ra $f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = f \left( x \right) + 2018 f \left( - x \right) \Rightarrow f \left( x \right) = f \left( - x \right)$

Ta có:
$\int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}  \left[\right. f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) \left] = \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}  \left(\right. 2 x \text{sin} x \right) d x = 4$
$\Rightarrow 2019 \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}  f \left( x \right) d x = 4$
$\Rightarrow I = \dfrac{4}{2019}$
Chọn A.

Câu 49: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$

2 .

5 .

4 .

11 .
Chi tiết
Giả sử 2 điểm cực trị là $A , B$
Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 3$
$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ x = 1 \Rightarrow y = m - 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = m + 2 \Rightarrow A \left(\right. 1 ; m - 2 \right) , B \left( - 1 ; m + 2 \right)$
$\Rightarrow \overset{\rightarrow}{A B} = \left( 2 ; - 4 \right)$
Chọn vec tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Ta có: $d \left(\right. O , \left( d \right) \left.\right) = \dfrac{\left| - m \left|\right.}{\sqrt{5}} \leq \sqrt{5} \Rightarrow - 5 \leq m \leq 5$
Mà nguyên dương nên $m \in \left{\right. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 \right}$
Chọn B.

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên \mathbb{R} \left{ \dfrac{1}{3} \right} thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1} , f \left( 0 \right) = 1 , f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2$ .
Giá trị của biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right)$ bằng

$5 \text{ln} 2 + 2$ .

$5 \text{ln} 2 + 3$ .

$5 \text{ln} 2 + 4$ .

$5 \text{ln} 2 - 2$ .
Chi tiết
Ta có: $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1}$
$\Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left|\right. 3 x - 1 \left|\right. + C$
Với $x > \dfrac{1}{3} \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 3 x - 1 \right) + C_{1}$
Mà $f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2 \Rightarrow C_{1} = 2 \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 3 x - 1 \right) + 2 , \forall x > \dfrac{1}{3}$
Với $x < \dfrac{1}{3} \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 1 - 3 x \right) + C_{2}$
Mà $f \left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1 \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 1 - 3 x \right) + 1$
Vậy $f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right) = \text{ln} 4 + 1 + \text{ln} 8 + 2 = 5 \text{ln} 2 + 3$
Chọn B.

Đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên

1 mã đề 50 câu hỏi

27. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TIẾNG ANH - Liên trường THPT Hải Phòng (Bản word có lời giải chi tiết).docx

1 mã đề 50 câu hỏi

27. Đề thi thử TN THPT Sinh Học 2024 - THPT SẦM SƠN - TH.docx

1 mã đề 40 câu hỏi

27. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Phong Phú - HCM. (Có lời giải chi tiết)

1 mã đề 40 câu hỏi

27. Đề thi thử TN THPT Tiếng Anh 2024 - THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh. (Có lời giải chi tiết)

1 mã đề 50 câu hỏi

LetQA - Website ôn thi trắc nghiệm online

Về chúng tôi

LetQA là website ôn thi trắc nghiệm trực tuyến - công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, cơ sở đào tạo trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online thông qua làm đề thi trắc nghệm.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Đơn vị chủ quản, phát triển và vận hành: Công ty Cổ phần Metis

Địa chỉ liên hệ: Tầng 5, số 202 đường Mỹ Đình, Phường Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Số giấy chứng nhận ĐKKD: 0109293202 cấp ngày 03/08/2020 tại Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội

Hotline: 0566.685.688

Email: hotro@letqa.vn

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub

Hệ thống Cơ sở Dữ liệu Khoa học & Công nghệ Scibase