Một mạch dao động lí tưởng LC đang có dao động điện từ tự do. Điện dung của tụ điện là 20 nC. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 6π mA . Tại thời điểm t, điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn 9 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn 4,8π mA. Tần số dao động riêng của mạch là

A.  

5kHz .

B.  

20kHz .

C.  

10π kHz .

D.  

10kHz .

Đáp án đúng là: D

Công thức độc lập với thời gian:  $\left( \dfrac{\text{u}}{\left(\text{U}\right)_{0}} \right)^{2} + \left( \dfrac{\text{i}}{\left(\text{I}\right)_{0}} \right)^{2} = 1$
Định luật bảo toàn năng lượng điện từ:  $\dfrac{1}{2} \left(\text{CU}\right)_{0}\right)^{2} = \dfrac{1}{2} \left(\left(\text{LI}\right)_{0}\right)^{2}$
Tần số dao động riêng của mạch: $f = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}$
Giải chi tiết:
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$\left(\left( \dfrac{u}{U_{0}} \right)^{2} + \left( \dfrac{i}{I_{0}} \right)^{2} = 1 \\ \Rightarrow \left( \dfrac{9}{U_{0}} \right)^{2} + \left( \dfrac{4 , 8 \pi . \left(10\right)^{- 3}}{6 \pi . \left(10\right)^{- 3}} \right)^{2} = 1 \Rightarrow U_{0} = 15 \left( V \right)$
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ, ta có:
$\dfrac{1}{2} C \left(U_{0}\right)^{2} = \dfrac{1}{2} L \left(I_{0}\right)^{2} \\ \Rightarrow L = C . \dfrac{\left(U_{0}\right)^{2}}{\left(I_{0}\right)^{2}} = 20 . \left(10\right)^{- 9} . \dfrac{\left(15\right)^{2}}{\left( 6 \pi . \left(10\right)^{- 3} \right)^{2}} = \dfrac{1}{8 \left(\pi\right)^{2}} \left( H \right)$
Tần số dao động riêng của mạch là:
$f = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} = \dfrac{1}{2 \pi . \sqrt{20 . \left(10\right)^{- 9} . \dfrac{1}{8 \left(\pi\right)^{2}}}} \\ \Rightarrow f = 10 . \left(10\right)^{3} \left( H z \right) = 10 \left( k H z \right)$