Trang chủ Hỏi & đáp Câu hỏi số #11404

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại BB và AC=2aA C = 2 a. Hình chiếu vuông góc của A′A^{'} trên mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) là trung điểm HH của cạnh ABA B và AA′=a2A A^{'} = a \sqrt{2}. Tính thể tích VV của khối lăng trụ đã cho.

A.  

V=a33V = a^{3} \sqrt{3}

B.  

V=a366V = \dfrac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

C.  

V=2a22V = 2 a^{2} \sqrt{2}

D.  

V=a362V = \dfrac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

Đáp án đúng là: D

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại BB và AC=2aA C = 2 a. Hình chiếu vuông góc của A′A^{'} trên mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) là trung điểm HH của cạnh ABA B và AA′=a2A A^{'} = a \sqrt{2}. Tính thể tích VV của khối lăng trụ đã cho.
A. V=a33V = a^{3} \sqrt{3}B. V=a366V = \dfrac{a^{3} \sqrt{6}}{6}C. V=2a22V = 2 a^{2} \sqrt{2}D. V=a362V = \dfrac{a^{3} \sqrt{6}}{2}
Lời giải



Do tam giác ABCA B C vuông cân tại BB và AC=2aA C = 2 a nên AB=BC=a2⇒AH=a22A B = B C = a \sqrt{2} \Rightarrow A H = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}
Xét tam giác AA′HA A^{'} H ta có: A′H=A(A′)2−AH2=a62A^{'} H = \sqrt{A \left(A^{'}\right)^{2} - A H^{2}} = \dfrac{a \sqrt{6}}{2}
Vậy: VABC.A′B′C′=SABC.A′H=a362V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A^{'} H = \dfrac{a^{3} \sqrt{6}}{2}


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 1 (Có Giải Chi Tiết)

1 mã đề 50 câu hỏi