Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là  $x_1 = A_1 \cos \left( \omega t + 0.35 \right) \, \text{cm}; \, x_2 = A_2 \cos \left( \omega t - 1.57 \right) \, \text{cm}$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là  $x = 20 \cos \left( \omega t + \varphi \right) \, \text{cm}$. Giá trị cực đại của \( A_1 + A_2 \) gần giá trị nào nhất sau đây?

A.  

25cm

B.  

20cm

C.  

40cm

D.  

35cm.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

$\begin{array}{l} \frac{{{A_1}}}{{\sin \alpha }} = \frac{{{A_2}}}{{\sin \left( {{{20}^0} - \varphi } \right)}} = \frac{A}{{\sin {{70}^0}}}\\ \Rightarrow {A_1} = \frac{A}{{\sin {{70}^0}}}\sin \alpha = \frac{A}{{0,94}}\cos \varphi ;\\ {A_2} = \frac{A}{{\sin {{70}^0}}}.\sin \left( {{{20}^0} - \varphi } \right) = \frac{A}{{0,94}}.\sin \left( {{{20}^0} - \varphi } \right)\\ \Rightarrow {A_1} + {A_2} = \frac{A}{{0,94}}.\left[ {\cos \varphi + \sin \left( {{{20}^0} - \varphi } \right)} \right]\\ = \frac{A}{{0,94}}.\left[ {\cos \varphi + \cos \left( {{{70}^0} + \varphi } \right)} \right]\\ = \frac{{2A}}{{0,94}}\cos \left( {{{35}^0} + \varphi } \right)\cos {35^0} = 1,64A\cos \left( {{{35}^0} + \varphi } \right)\\ \Rightarrow {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)_{\max }} = 1,64A = 32,8cm \end{array}$