Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ song song và cách mặt phẳng ` $\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ một khoảng bằng 1 và $\left( P \right)$ không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là

A.  

$x + 2 y + 2 z - 6 = 0$

B.  

$x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

C.  

$x + 2 y + 2 z = 0$

D.  

$x + 2 y + 2 z + 3 = 0$

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ song song và cách mặt phẳng ` $\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ một khoảng bằng 1 và $\left( P \right)$ không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $x + 2 y + 2 z - 6 = 0$B. $x + 2 y + 2 z + 1 = 0$
C. $x + 2 y + 2 z = 0$D. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0$
Lời giải
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ nên phương trình mp $\left( P \right) : \textrm{ } x + 2y + 2 \text{z} + d = 0$.
$A \left( 3 , 0 , 0 \right) \in \left( Q \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ cách mặt phẳng ` $\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ một khoảng bằng 1 $\Rightarrow d \left(\right. A , \left( P \right) \left.\right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{\left|\right. 3 + d \left|\right.}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = 1 \Leftrightarrow \left|\right. d + 3 \left|\right. = 3 \Leftrightarrow \left[\right. d = - 6 \\ d = 0$.
Vì $\left( P \right)$ không qua gốc tọa độ O nên $d \neq 0$ $\Rightarrow d = - 6$.
Vậy pt mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x + 2 y + 2 z - 6 = 0$.