Một vật dao động điều hòa trên trục $Ox$ có tốc độ được xác định bởi biểu thức $v=\sqrt{1-9x^2}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, đơn vị của li độ x là mét. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là

A.  

$27\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

B.  

$1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

C.  

$3\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

D.  

$8\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

Đáp án đúng là: C

Cách 1:
$v = \omega \sqrt{A^{2} - x^{2}} = \sqrt{\left(\omega\right)^{2} A^{2} - \left(\omega\right)^{2} x^{2}} \Rightarrow \left{ \left(\omega\right)^{2} A^{2} = 1 \\ \left(\omega\right)^{2} = 9 \Rightarrow \left{\right. A = \dfrac{1}{3} m \\ \omega = 3 r a d / s$
$a_{max} = \left(\omega\right)^{2} A = 3^{2} . \dfrac{1}{3} = 3 m / s^{2}$
Cách 2:
Khi $v=0$ thì vật ở biên $\Rightarrow 0 = \sqrt{1 - 9 A^{2}} \Rightarrow A = \dfrac{1}{3} m$
Khi $v_{max}$ thì vật ở vtcb $\Rightarrow v_{max} = \sqrt{1 - 9 . 0^{2}} = 1 m / s$
$\omega = \dfrac{v_{max}}{A} = \dfrac{1}{1 / 3} = 3 r a d / s$
$a_{max} = \left(\omega\right)^{2} A = 3^{2} . \dfrac{1}{3} = 3 m / s^{2}$. Chọn C