Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng là: C
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
2.
0.
3.
1.
Đáp án đúng là: C
Giải thích chi tiết:
Cho bảng biến thiên của hàm số xác định trên , ta cần tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1. Tiệm cận đứng:
Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm mà hàm số không xác định. Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
- Tại , hàm số không xác định và tại đây xuất hiện giới hạn vô cùng (hàm số tiến ra vô cực hoặc âm vô cực khi tiến dần đến -1). Do đó, ta có một đường tiệm cận đứng tại .
2. Tiệm cận ngang:
Tiệm cận ngang xảy ra khi giới hạn của hàm số khi tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng là một số hữu hạn. Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy:
- Khi , . Vậy có một đường tiệm cận ngang là .
- Khi , . Vậy có một đường tiệm cận ngang là .
Kết luận:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- 1 đường tiệm cận đứng.
- 2 đường tiệm cận ngang.
Vậy tổng số đường tiệm cận là 3.
Đáp án: C: 3.