Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi $10 \%$so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá $30 \%$ so với ngày nhập viện $?$

A.  

11 ngày

B.  

12 ngày

C.  

13 ngày

D.  

14 ngày

Đáp án đúng là: B

Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi $10 \%$so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá $30 \%$ so với ngày nhập viện $?$
A. 11 ngày B. 12 ngày C. 13 ngày D. 14 ngày
Lời giải
Gọi K là lượng virus trong cơ thể ông A khi bắt đầu nhập viện.
Sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi $10 \%$so với ngày trước đó, nên lượng virus trong cơ thể ông A ở ngày thứ n là : $T \leq K . \left( 1 - 10 \% \left(\right)\right)^{n}$
Ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá $30 \%$ so với ngày nhập viện, nên ta có : $K . \left( 1 - 10 \% \left(\right)\right)^{n} \leq K . 30 \% \Leftrightarrow \left( 1 - 10 \% \left(\right)\right)^{n} \leq 30 \% \Leftrightarrow n \leq \left(log\right)_{\left( 1 - 10 \% \right)} 30 \% \Leftrightarrow n \geq 11 . 4$
Vậy, sau ít nhất 12 ngày thì ông A sẽ được xuất viện.