Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x - sin2 x$, biết $F \left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}$

A.  

$F \left( x \right) = 2 x^{2} + cos2 x + 1$

B.  

$F \left( x \right) = 2 x^{2} - cos2 x + \dfrac{3}{2}$

C.  

$F \left( x \right) = 2 x^{2} + \dfrac{1}{2} cos2 x + 1$

D.  

$F \left( x \right) = 2 x^{2} - \dfrac{1}{2} cos2 x + \dfrac{3}{2}$

Đáp án đúng là: C

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x - sin2 x$, biết $F \left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}$
A. $F \left( x \right) = 2 x^{2} + cos2 x + 1$B. $F \left( x \right) = 2 x^{2} - cos2 x + \dfrac{3}{2}$
C. $F \left( x \right) = 2 x^{2} + \dfrac{1}{2} cos2 x + 1$D. $F \left( x \right) = 2 x^{2} - \dfrac{1}{2} cos2 x + \dfrac{3}{2}$
Lời giải
Ta có $F \left( x \right) = 2 x^{2} + \dfrac{1}{2} cos2 x + C$ mà $F \left( 0 \right) = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2} + C = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow C = 1$
Vậy $F \left( x \right) = 2 x^{2} + \dfrac{1}{2} cos2 x + 1$