Trang chủ Hỏi & đáp Câu hỏi số #11411

Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1=A1cos(2πt+(φ)1)cmx_{1} = A_{1} c o s \left( 2 \pi t + \left(\varphi\right)_{1} \right) c m và x2=A2cos(2πt+(φ)2)cmx_{2} = A_{2} c o s \left( 2 \pi t + \left(\varphi\right)_{2} \right) c m. Biết rằng tại thời điểm t1=112st_{1} = \dfrac{1}{12} s thì x1=0,x2=3cmx_{1} = 0 , x_{2} = 3 c mtại thời điểm t2=16st_{2} = \dfrac{1}{6} s thì x1=−1,52cm,x2=1,52cmx_{1} = - 1 , 5 \sqrt{2} c m , x_{2} = 1 , 5 \sqrt{2} c m. Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A.  

x=32cos(2πt+π3)cmx = 3 \sqrt{2} c o s \left( 2 \pi t + \dfrac{\pi}{3} \right) c m

B.  

x=6cos(2πt+π6)cmx = 6 c o s \left( 2 \pi t + \dfrac{\pi}{6} \right) c m

C.  

x=6cos(2πt+π3)cmx = 6 c o s \left( 2 \pi t + \dfrac{\pi}{3} \right) c m

D.  

x=32cos(2πt+π6)cmx = 3 \sqrt{2} c o s \left( 2 \pi t + \dfrac{\pi}{6} \right) c m

Đáp án đúng là: B

Phương trình dao động tổng hợp:  x=(x)1+(x)2\text{x} = \left(\text{x}\right)_{1} + \left(\text{x}\right)_{2}
Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét:  Δφ=ω.Δt\Delta \varphi = \omega . \Delta \text{t}
Giải chi tiết:
Tại  t=112st = \dfrac{1}{12} s khi x=(x)1+(x)2=0+3=3cm\text{x} = \left(\text{x}\right)_{1} + \left(\text{x}\right)_{2} = 0 + 3 = 3 \text{cm}
Tại  (t)2=16s\left(\text{t}\right)_{2} = \dfrac{1}{6} \text{s} khi đó  x=(x)1+(x)2=−1,52+1,52=0cm\text{x} = \left(\text{x}\right)_{1} + \left(\text{x}\right)_{2} = - 1 , 5 \sqrt{2} + 1 , 5 \sqrt{2} = 0 \text{cm}
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta được:



Ta có:  α=ω.Δt=2π.(16−112)=π6\alpha = \omega . \Delta \text{t} = 2 \pi . \left( \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{12} \right) = \dfrac{\pi}{6}
⇒ Tại  (t)1\left(\text{t}\right)_{1}  có:  x=Asinα=3cm⇔Asinπ6=3⇒A=6cmx = A sin \alpha = 3 c m \Leftrightarrow \text{A} sin \dfrac{\pi}{6} = 3 \Rightarrow \text{A} = 6 \text{cm}
Pha ban đầu:  φ=π2−2α=π2−2.π6=π6\varphi = \dfrac{\pi}{2} - 2 \alpha = \dfrac{\pi}{2} - 2 . \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6}
⇒ Phương trình dao động tổng hợp: x=6cos(2πt+π6)cmx = 6 c o s \left( 2 \pi t + \dfrac{\pi}{6} \right) c m


 

Câu hỏi tương tự: