Một mạch dao động lí tưởng có độ tự cảm L = 4μH và điện dung C . Tại thời điểm t thì cường độ dòng điện tức thời là 2mA, tại thời điểm $t + \dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2}$ thì điện áp tức thời trên tụ điện là 1V. Giá trị
của C là

A.  

8nF .

B.  

32pF

C.  

16pF.

D.  

2nF.

Đáp án đúng là: C

Chu kì dao động:  $\text{T} = 2 \pi \sqrt{\text{LC}}$
Công thức vuông pha giữa u và i: $\dfrac{\left(\text{i}\right)^{2}}{\text{I}_{0}^{2}} + \dfrac{\left(\text{u}\right)^{2}}{\text{U}_{0}^{2}} = 1$
Năng lượng điện từ:  $\dfrac{C . U_{0}^{2}}{2} = \dfrac{L . I_{0}^{2}}{2}$
Giải chi tiết:
Chu kì dao động: $T = 2 \pi \sqrt{L C}$
Ta có: $\Delta t = \dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2} = \dfrac{\pi}{2 \omega} = \dfrac{2 \pi}{\omega} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{T}{4}$
Tại thời điểm $t : i = 2 m A$.
Tại thời điểm $t + \dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2} = t + \dfrac{T}{4} : u = 1 V$
$\Rightarrow i_{1} \bot i_{2} \Rightarrow \dfrac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}} + \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow i_{1}^{2} + i_{2}^{2} = I_{0}^{2}$ (1)
Mạch chứa L, C thì i và u vuông pha, ta có: $\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} + \dfrac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}} = 1$
Mà: $U_{0}^{2} = \dfrac{L}{C} \cdot I_{0}^{2} \Rightarrow \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} + \dfrac{u_{2}^{2}}{\dfrac{L}{C} \cdot I_{0}^{2}} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} + \dfrac{C}{L} \cdot \dfrac{u_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow i_{2}^{2} + \dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2} = I_{0}^{2}$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow i_{1}^{2} + i_{2}^{2} = i_{2}^{2} + \dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2} \Rightarrow i_{1}^{2} = \dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2}$
$\Rightarrow C = L \cdot \dfrac{i_{1}^{2}}{u_{2}^{2}} = 4 . \left(10\right)^{- 6} \cdot \dfrac{\left( 2 . \left(10\right)^{- 3} \right)^{2}}{1^{2}} = 16 . \left(10\right)^{- 12} F = 16 p F$