Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng $S$ chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm $O$ bán kính $R=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ với tốc độ góc $10\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$. Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo (gồm lò xo có độ cứng $k=100\mathrm{N}/\mathrm{m}$, vật nhỏ có khối lượng $m=100\mathrm{g}$) dao động điều hòa theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng tâm $O$. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng $S$ có vị trí như hình vẽ thì vật $m$ có tốc độ cực đại $50\pi$ $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$. Khoảng cách lớn nhất giữa $S$ và $\mathrm{m}$ trong quá trình chuyển động gần giá trị nào nhất sau đây?

A.  

$.\mathbf{}\mathrm{6,3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$.\mathbf{}\mathrm{9,7}\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$.\mathbf{}\mathrm{7,4}\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$.\mathbf{}\mathrm{8,1}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: D

S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5 cm với tốc độ góc $10 \pi$ rad/s
Vật m dao động điều hoà với với: $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{100}{0 , 1}} \approx 10 \pi$ (rad/s)
Tốc độ cực đại của m là $v_{max} = \omega A = 50 \pi c m / s \rightarrow A = 5  c m$.
Điểm S có $\left{\right. x_{S} = 5cos \left(\right. 10 \pi t \right) \\ y_{S} = 5sin \left( 10 \pi t \right)$ và vật m có $\left{\right. x_{m} = 5sin \left( 10 \pi t \right) \\ y_{m} = 0$
$d = \sqrt{\left( x_{S} - x_{M} \right)^{2} + \left( y_{S} - y_{m} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 5cos10 \pi t - 5sin10 \pi t \right)^{2} + \left( 5sin10 \pi t \right)^{2}} \overset{C A S I O}{\rightarrow} d_{max} \approx 8 , 1 c m$