Trang chủ Hỏi & đáp Câu hỏi số #1188

Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 10 cm , dao động điều hòa cùng pha, đều theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,8 cm . Điểm M nằm trên đoạn AB , cách A một đoạn 4 cm . Ax , By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, ở cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của ∆MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên CD là

A.  

16

B.  

25

C.  

18

D.  

20

Đáp án đúng là: A


Đặt AMC^=MDB^=α\widehat{A M C} = \widehat{M D B} = \alpha (cùng phụ DMB^\widehat{D M B})
SMCD=12.MC.MD=12.4cosα.6sinα=24sin2αS_{M C D} = \dfrac{1}{2} . M C . M D = \dfrac{1}{2} . \dfrac{4}{cos \alpha} . \dfrac{6}{sin \alpha} = \dfrac{24}{sin2 \alpha}
SMCDmin⇒sin2α=1⇒α=(45)o→CA=4cmS_{M C D} min \Rightarrow sin2 \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \left(45\right)^{o} \rightarrow C A = 4 c m và DB=6cmD B = 6 c m
CA−CBλ≤k≤DA−DBλ⇒4−42+(10)20,8≤k≤62+(10)2−60,8\dfrac{C A - C B}{\lambda} \leq k \leq \dfrac{D A - D B}{\lambda} \Rightarrow \dfrac{4 - \sqrt{4^{2} + \left(10\right)^{2}}}{0 , 8} \leq k \leq \dfrac{\sqrt{6^{2} + \left(10\right)^{2}} - 6}{0 , 8}
⇒−8,46≤k≤7,08⇒\Rightarrow - 8 , 46 \leq k \leq 7 , 08 \Rightarrowcó 16 giá trị k nguyên. Chọn A


 

Câu hỏi tương tự: