Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có $\mathrm{m}=200\mathrm{g}$ treo phía dưới một lò xo nhẹ có k $=50\mathrm{N}/\mathrm{m}$. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ và truyền cho vật vận tốc $20\pi \sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Lấy $\mathrm{g}={\pi }^2=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kỳ dao động là

A.  

0,5.

B.  

2.

C.  

3

D.  

$1/3$.

Đáp án đúng là: B

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{50}{0 , 2}} \approx 5 \pi r a d / s$
$\Delta l_{0} = \dfrac{m g}{k} = \dfrac{0 , 2 . 10}{50} = 0 , 04 m = 4 c m$
$\left| x \left|\right. = \Delta l - \Delta l_{0} = 8 - 4 = 4 c m$
$A = \sqrt{x^{2} + \left(\right. \dfrac{v}{\omega} \right)^{2}} = \sqrt{4^{2} + \left( \dfrac{20 \pi \sqrt{3}}{5 \pi} \right)^{2}} = 8 c m$
$\dfrac{t_{d \tilde{a} n}}{t_{n \grave{e} n}} = \dfrac{\left(\alpha\right)_{d \tilde{a} n}}{\left(\alpha\right)_{n \grave{e} n}} = \dfrac{\pi - arccos \dfrac{\Delta l_{0}}{A}}{arccos \dfrac{\Delta l_{0}}{A}} = \dfrac{\pi - arccos \dfrac{4}{8}}{arccos \dfrac{4}{8}} = 2$. Chọn B